数学七年级下册7.2 相交线随堂练习题

7.2相交线同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有
    

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条

2. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是

A.
B.
C.
D.

3. 如图所示，和是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作于点H，此时小路AH最短，这样做的理由是

A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线
D. 两点确定一条直线
 

5. 如图，直线AB、CD相交于点O，下列说法不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 如图，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是

A.
B.
C. 5
D.

7. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短
D. 经过一点有无数条直线
 

8. 如图，于点C，于点D，其中线段长度能表示点到直线或线段的距离的线段有

A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 5条

9. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是

A. 2cm B. 不超过2cm C. 3cm D. 大于4cm

11. 如图，直线AB，CD交于点O，于点O，与的关系是   

A. 互余 B. 对顶角 C. 互补 D. 相等

12. 如图所示，AB是一条直线，若，则，其理由是

A. 内错角相等
B. 等角的补角相等
C. 同角的补角相等
D. 等量代换
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线，给出下列结论：和互为对顶角；；与互补；；其中正确的是______填序号
    
     

14. 如图所示，已知，若，，，则点A到BC的距离是______，点C到AB的距离是______．
    
    
     

15. 如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O，：：3，则______．
    
     

16. 同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为______．
17. 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______。
18. 如图，，，垂足分别为B，A，则A点到直线的距离是线段______的长度．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，于O．
    若，求的度数；
    若：：5，求的度数；
    在的条件下，请你过点O画直线，并在直线MN上取一点点F与O不重合，然后直接写出的度数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．

若，求的度数；

若，求的度数．






 

21. 如图，已知和射线CM，，请用尺规作图法，在CM上求作一点P，使得点C到直线BP的距离等于保留作图痕迹，不写作法

22. 如图，，垂足为O，，，求与的度数．

23. 如图，直线AB，CD相交于点O，，求的度数．

24. 如图，在平面内有A、B、C三点．
    画直线AB，射线AC；
    连结BC，在BC的延长线上取点D，使得；
    要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹
    画出点B到AC边的垂线段垂足为工具不限
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，．
    若，求的度数；
    若：：5，求的度数；
    在的条件下，过点O作，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线的垂线，可作无数条．
故选：D．
根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故选：A．
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A：和不是对顶角，
B：和是对顶角，
C：和不是对顶角，
D：和不是对顶角．
故选：B．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、，说法正确；
B、，说法错误；
C、，说法正确；
D、，说法正确；
故选：B．
根据对顶角相等可得，AO不是的角平分线，因此和不一定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得
此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，，
，即．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
根据垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两垂直线段最短．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，
线段AC的长是点A到BC的距离，
线段CD的长是点C到AB的距离，
线段BD的长是点B到CD的距离，
线段AD的长是点A到CD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
，
故选：D．  

10.【答案】B
 

【解析】解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于2cm，
故选：B．
根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段最短是解题关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：于O，
，
，
与的关系是互余．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：，
等角的补角相等．
故选：B．
根据等角的补角相等判定即可．
本题主要考查了补角的性质：同角或等角的补角相等．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，直线AB，CD相交于点O，
和互为对顶角，正确；，正确；与互为余角，故此选项错误；
，故正确；
故答案为：．
直接利用对顶角以及垂线的定义、互为补角的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义、互为补角，正确把握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】6cm 
 

【解析】解：，即，
若，，，
那么A到BC的距离是：6cm，
C到AB的距离是：．
故答案为：6cm，．
直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C到AB的距离是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线，对顶角以及邻补角等知识，正确得出的度数是解题关键．利用垂直的定义结合：：3可求，再根据邻补角的定义得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
：：3，
，
．
故答案为：．  

16.【答案】0、1、2、3
 

【解析】解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
此题考查了相交线的知识，画出相关图形是解题的关键．要考虑周全，不要漏解．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设这个角的度数是x，则
，
解得。
故答案为：。
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可。
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
 

18.【答案】AB
 

【解析】解：，
则A点到直线的距离是线段AB的长度，
故答案为：AB．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点P到直线l的距离是线段AB的长度．
此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

19.【答案】解：，
，
又，
；
：：5，
，
，
又，
，
；
分两种情况：
若F在射线OM上，则；
若在射线ON上，则；

综上所述，的度数为或．
 

【解析】依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若F在射线OM上，则；若在射线ON上，则．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
 

20.【答案】解：，
．
，与是对顶角，
．
，
．
．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：如图，点P即为所求．

 

【解析】在BC的下方作，BP交CM于点P，点P即为所求．
本题考查作图复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是学会利用角平分线的性质定理解决问题．
 

22.【答案】解：，
，
又，
，
．
 

【解析】本题首先由可得出，再根据三角形的外角性质即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求得；根据三角形的内角和定理可得．
本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

23.【答案】
 

【解析】略
 

24.【答案】解：如图，直线AB，射线AC即为所求；

如图，线段CD即为所求；
如图，BH即为所求．
 

【解析】根据直线和射线的定义即可画直线AB，射线AC；
根据线段的定义连结BC，在BC的延长线上取点D，使得即可；
根据垂线的定义即可画出点B到AC边的垂线段垂足为．
本题考查了作图复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义．
 

25.【答案】解：，，
；

：：5，
，
，
；

如图1，，
或如图2，．
故的度数是或．
 

【解析】根据平角的定义求解即可；
根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数；
先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．