湖南省长沙市中雅培粹学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市中雅培粹学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 年月日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，我们长沙万党员收看了此次直播盛况，将万用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 下列算式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 变形后的结果是(    )A.  B.  C.  D. 已知与为同类项，则(    )A.  B.  C.  D. 在下列式子中变形正确的是(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么下列说法正确的个数是(    )
绝对值最小的有理数是；
是次单项式；
若，则、中必有一个数为；
几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时积为负；当负因数的个数为偶数个时积为正．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个长沙市某中学啦啦操队，其参赛道具手花分别装在、、三个纸箱里，不知其数，现对三个纸箱的手花进行次调整：第一次，箱不动，在、两箱中的一箱中取出束手花放在另一箱；第二次，箱不动，在、两箱中的一箱取出束放在另一箱；第三次，箱不动，在、两箱中的一箱取出束放在另一箱．经过三次调整后，、、三个纸箱各有手花束、束、束．则原来箱最多有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）的相反数是______．工地上有吨水泥，每天用去吨，请列式表示天后剩下的水泥吨数为______．比较大小： ______．若的解是，则的值为______．若代数式，则代数式______．用棋子摆成的“”字形图案如图所示：

按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）将、、、这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来．
 计算：
；
 先化简，再求值：，其中．数轴上点对应的数为，点对应的数为，且多项式的次数为，常数项为．
由题意可知，______，______；
数轴上点、之间有一动点不与、重合，若点对应的数为，化简：．如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．
用代数式表示图中阴影部分的面积；
当，时，草皮种植费用为元每平方米，求草皮的种植费用为多少？取
定义新运算：．
计算的值；
当，，化简；
若求第问中的值．水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价元，月日每斤售价元．国庆黄金周月日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况：日期日日日日日日日每斤价格相对于标准价格元售出斤数请问：
月日超市售出的百香果的单价是多少元？
月日超市售出的百香果的收益如何？盈利或亏损的钱数
国庆黄金周水果超市出售此种百香果的收益如何？阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：已知任意一个四位数，若个位与百位上的数字之和为，千位与十位上的数字之和也为，则称为“双雅数”如：；
材料二：若一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数，如：，则为完全平方数．
判断下列四位数是不是“双雅数”，请在横线上填“是”或“不是”：
______“双雅数”；
______“双雅数”；
______“双雅数”．
一个“双雅数”，它的千位上的数是，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，请证明它是为的倍数；
若四位数为“双雅数”，记，当是完全平方数时，求出所有满足条件的数．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长点到点的距离可表示为．
【问题情境】数轴上三点，，表示的数分别为，，，其中在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且如图，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点从点出发，以每秒个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为秒．

【问题探究】
______，______，______；
在运动过程中，的值不随的变化而变化，请求出的值；
如果在处竖立一块挡板，当电子狗到达时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当为何值时，电子狗到，的距离相等？并求出此时电子狗的位置．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据有理数的运算法则逐项判断即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 4.【答案】 【解析】解：该式子是代数式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
 5.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
根据合并同类项的法则判断；根据乘法分配律判断；根据乘方法则判断；根据有理数乘除法则计算判断．
本题考查了整式的加减，乘方运算，有理数乘除混合运算，掌握相关法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：
故选：．
根据去括号的法则解答即可．
本题考查了去括号法则。括号法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
．
故选：．
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
 8.【答案】 【解析】解：、等式两边都加上得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当时，等式两边都除以是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式两边都乘得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式两边都乘得：，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 9.【答案】 【解析】解：绝对值最小的有理数是，正确；
是次单项式，故此选项不合题意；
若，则、中必有一个数为，正确；
几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时积为负；当负因数的个数为偶数个时积为正，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用有理数的乘法运算法则、单项式的次数、绝对值的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了有理数的乘法运算、单项式的次数、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：要使原来箱最多，根据题意得：
第三次调整后，箱有束，箱有束，箱有束，
第二次调整后，箱有束，箱有束，箱有束，
第一次调整后，箱有束，箱有束，箱有束，
原来箱有束；
故选：．
由最后的结果向前推理，可得答案．
此题考查了逆向思维解应用题，解题的关键是从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解即可．
 11.【答案】 【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
天后剩下的水泥吨数为：
，
故答案为：．
根据剩下水泥的吨数总水泥吨数每天用去吨数天数即可解答．
本题考查列代数式，理清题意列出代数式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，得，即．
移项、合并同类项，得，
化系数为，得．
故答案为：．
根据一元一次方程的解的定义，将代入关于的方程列出关于的新方程．
本题考查了一元一次方程的解的定义．此题虽然是关于的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据，可得，进一步即可求出代数式的值．
本题考查了代数式求值，找出两代数式之间的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设摆成第为正整数个“”字形需要个棋子．
观察图形，可知：，，，，
．
故答案为：．
设摆成第为正整数个“”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
 17.【答案】解：如图所示，

由图可知，． 【解析】本各点在数轴上表示出来，再从左到右用“”将它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
 18.【答案】解：


；




． 【解析】按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 【解析】先去括号合并同类项，再把代入求值即可．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 20.【答案】   【解析】解：多项式的次数为，常数项为．
，；
故答案为：，；
在、之间不与、重合，表示的数为，表示的数是，
，
，，，



．
根据多项式的次数和常数项的定义求出、即可；
先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点，能求出、的值和去掉绝对值符号是解此题的关键．
 21.【答案】解：阴影部分的面积为；
当，时，阴影部分的面积为，
元，
答：草皮的种植费用为元． 【解析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一个半圆的面积即可；
将，代入求出阴影部分的面积，再进一步求种植费用值即可．
本题考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意得：



；
，，


；
，
，，
，，



． 【解析】利用定义的新运算，进行计算即可解答；
利用定义的新运算可得，然后去括号，合并同类项进行计算即可解答；
根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后再把，的值代入中的结论，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，绝对值和偶次方的非负性，理解定义的新运算是解题的关键．
 23.【答案】解：元斤，
答：月日超市售出的百香果的单价每斤是元；
元，
答：月日超市售出的白香果盈利元；


元，
答：国庆黄金周水果超市出售此种百香果的盈利元． 【解析】通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
计算总进价和总售价，比较即可；
计算每天的收益，再求和．
本题考查了正数和负数，正确进行运算是解题的关键．
 24.【答案】是  不是  是 【解析】解：，
，，
是“双雅数”；
，
，，
不是“双雅数”；
，
，，
是“双雅数”；
故答案为：是；不是；是；
证明：
记该数为，则，其中，


，
，都为整数，
能被整除，
一个“双雅数”是的倍数；
设的千位数上的数字为，百位上的数字为，由知，，


，
是完全平方数，
为完全平方数的倍，
或或，
，，，
，，，
，，，
综上，满足条件的数有，，．
根据“双雅数”的定义判断即可；
设该数，再由该数是“双雅数”得，则即可解答；
设的千位数上的数字为，百位上的数字为，由知，，将其代入中，可得，再由是完全平方数分类讨论即可．
此题主要考查了因式分解，新定义，完全平方数，理解新定义是解本题的关键．
 25.【答案】     【解析】解：在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且，
，，，
故答案为：，，；
根据题意，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，，
，
的值不随的变化而变化，
，
解得；
从到需秒，
时，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，
解得，
此时，
表示的数是；
当时，表示的数是，
，
解得，
，
表示的数是；
综上所述，表示的数是或．
在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且，可得，，；
根据题意，表示的数是，表示的数是，表示的数是，，由的值不随的变化而变化，得，
解得；
从到需秒，分两种情况：时，表示的数是，表示的数是，表示的数是，，解得，表示的数是；当时，表示的数是，，解得，表示的数是．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．