数学九年级下册27.3 位似教课内容ppt课件

这是一份数学九年级下册27.3 位似教课内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了位似图形，位似中心，基本模型，合作探究，练一练，典例精析，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
2. △AOC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)， C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
如图，把 △AOC 放大后 A，O，C 的对应点为A' ( ， )，C' ( ， )；A" ( ， )，C" ( ， ).
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 ．
位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2) 关于 x 轴对称；(3) 在点C的左侧，以 C点 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍；(4) 以 C 为中心，将△ABC 顺时针旋转180°．
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
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2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
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3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .
(－2a，－2b)
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4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积 是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
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5. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍．
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答案：A' (4，－4)，B' (8， －10)，C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
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6. 在 13×13 的网格图中，已知 △ABC 和点 M (1，2).
(1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 △ABC的 位似图形 △A′B′C′；
解：如图所示.
(2) 写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标.
答：△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为 A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4).
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7. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)， 点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得△A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ， △A1O1B1的面积为 ；
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180° 后得 △A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ；
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(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ；
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大 后得 △A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
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8. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是___________________．
(1，0) 或 (－5，－2)
【分析】此时两个正方形位似，但未指明对应的点，因此需要分类讨论
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
平面直角坐标系中的位似图形的画法
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