高中人教A版 (2019)2.1 直线的倾斜角与斜率精品课时练习

2.1直线的倾斜角与斜率同步练习人教   A版（2019）高中数学选择性必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 直线的倾斜角为   

A.  B.  C.  D.

2. 三点，，在一条直线上，则k的值为

A.  B.  C.  D.

3. 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是

A.  B.
C.  D.

4. 若直线l的斜率，则直线倾斜角的范围是

A.  B.
C.  D.

5. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为    

A.  B.  C.  D.

6. 在直角坐标系xOy中，已知点，，过A的直线交x轴于点，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则   

A.  B.  C. 1 D.

7. 设点，，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是

A.   B.
C.  D.

8. 若直线l的倾斜角满足，且，则其斜率k满足   

A.  B.
C. 或 D. 或

9. 已知直线l：，点，，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为

A.  B.
C.  D.

10. 已知直线l的倾斜角为，直线经过，两点，且直线l与垂直，则实数m的值为  

A.  B.  C.  D.

11. 过点且方向向量为的直线方程为   

A.  B.  C.  D.

12. 直线的倾斜角的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 若点，，三点共线，则的最小值等于          ．
14. 直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为          ．
15. 若过点与的直线的倾斜角为钝角，且，则实数m的取值范围是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知点，，点在线段AB上，则直线AB的斜率为          ；的最大值为          ．
17. 已知点和点，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为          ；若过的直线l与线段MN总有交点，则直线l的斜率取值范围为          ．
18. 已知点和点，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为          ；若过的直线l与线段MN总有交点，则直线l的斜率取值范围为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 判断下列各对直线平行还是垂直：
    经过两点，的直线，与经过点且斜率为1的直线；
    经过两点，的直线，与经过点且斜率为的直线．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知直线，，的斜率分别为，，，其中，且，是方程的两根．

试判断，的位置关系

求的值．






 

21. 已知直线经过点，，直线经过点，．

当时，试判断直线与的位置关系

若，试求实数m的值．






 

22. 已知在平行四边形ABCD中，，，，．

证明平行四边形ABCD是矩形

点在平行四边形ABCD的边界及内部运动，求的取值范围．






 

23. 已知点，，．
    若A，B，C三点共线，求实数m的值．
    若为直角三角形，求实数m的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．
根据直线的斜率直接求出直线的倾斜角即可．

【解答】

解：由题意，直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，
又，
则，
故选C．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
三点，，在一条直线上，可得，利用斜率计算公式即可得出．

【解答】

解：三点，，在一条直线上，
，即，
解得．
故选B．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键．
根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．

【解答】

解：如图所示：

点，，过点的直线l与线段AB有公共点，
直线l的斜率或，
的斜率为，PB的斜率为，
直线l的斜率或，
故选D．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的倾斜角与斜率，属于中档题．
根据斜率与倾斜角的关系，利用正切值所处范围得到倾斜角的范围．

【解答】

解：，且，当时，；
当时，
故选B

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了直线的方向向量平面，直线的斜率和倾斜角，属于基础题．
由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．

【解答】

解：依题意，也是直线l的一个方向向量，
所以直线l的斜率，
所以直线l的倾斜角为．
故选C．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的斜率公式和二倍角公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
设直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，即有，运用两点的斜率公式和二倍角公式，解方程可得a的值．

【解答】

解：设直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，
即有，
由，，
即有，
解得．
故选B．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了两条直线的交点坐标，直线的斜率，考查学生的计算能力，属于中档题．
由题意得到直线过定点且斜率为，利用，即可得a的取值范围．

【解答】

解：，，且直线过定点，斜率为 a，
，，
直线与线段AB没有交点，
结合图象可知，
，
故选C．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
根据，利用正切函数性质可求k的范围．

【解答】

解：易知，
当时，，
当时，，
所以k的范围是或，
故选C．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

根据题意求得直线l过定点，求得，，即可得答案．
本题考查直线斜率公式的应用，属于中档题．

【解答】

解：直线l：，即为，
由
则直线l经过定点，
，，
可知，当时，直线与线段AB相交；
当时，若直线l与线段AB相交，
则或，
解得或，
综上，m的取值范围为，
故选：C．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的倾斜角及两直线垂直的性质．
根据题意可得直线l的斜率为，进而可得，解方程即可求得结果．

【解答】

解：直线l的斜率为，

直线l与垂直，

，

解得．

故选D．

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜率的关系，属于基础题．
根据题意，通过直线的方向向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程即可得出答案．

【解答】

解：根据题意，直线的方向向量为，则其斜率，
则其方程为：，
变形可得：；
故选A．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查直线斜率与倾斜角的关系，正切函数的单调性，属于中档题．
先根据直线方程求出斜率，根据的取值范围求出斜率的取值范围，进而倾斜角的取值范围可求．

【解答】

解：直线的斜率．

由于，所以，

因此

设直线的倾斜角为，则有

由于，

所以，即倾斜角的取值范围是．

故选B ．

13.【答案】4
 

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的应用，涉及三点共线的问题，属于中档题．
由三点共线得到，化简可得，再利用基本不等式即可求解．

【解答】

解：因为，，三点共线，
所以， 
即，化简可得，
所以，
又，
由基本不等式得
，

等号当且仅当，时成立，的最小值为   
故答案为4．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，是中档题．
结合函数的图象，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可．

【解答】

解：如图所示：

当直线l过B时设直线l的斜率为，
则，
当直线l过A时设直线l的斜率为，
则，
要使直线l与线段AB有公共点，
则直线l的斜率的取值范围是，
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的倾斜角与斜率，以及二次函数的值域，属于较难题．

根据两点坐标表示出直线的斜率，求出a的取值范围，进而得出实数m的取值范围．

【解答】

解：设直线的倾斜角为，斜率为k，

则，
又为钝角，

，即，
故，

因为关于a的函数的对称轴为，
，
实数m的取值范围是．
故答案为．

16.【答案】

【解析】

【分析】

直接由两点求斜率公式可得直线AB的斜率；由直线AP与直线AB的斜率相等，可得a，b的关系，把ab转化为a的二次函数求最值．
本题考查直线的斜率，训练了利用二次函数求最值，是中档题．

【解答】

解：，，
；
点在线段AB上，
，
，即
．
当时，ab有最大值为．
故答案为：；．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查直线斜率公式的应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
设出点P坐标，根据直线斜率公式列出方程组求解即可得到点P的坐标；利用斜率公式求出，，再根据直线l与线段MN有交点求出直线l的斜率取值范围．

【解答】

解：设，则有
解得则P点坐标为；
根据题意，
因为过的直线l与线段MN总有交点，如图：

所以直线l斜率的范围为．
故答案为； ．

18.【答案】    

【解析】

【分析】

设点，根据斜率公式列出方程组，即可求得点P的坐标，再利用斜率公式，分别求得，结合图象，即可求解．

本题主要考查了直线的斜率的计算及其应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及运算能力．

【解答】

解：由题意，设点，且点和点，

因为直线PM和PN的斜率分别为2和，
可得，解得，

所以点P的坐标为；

由斜率公式，可得，

因为过的直线l与线段MN总有交点，可得或，

则直线l的斜率取值范围．

故答案为：，．

19.【答案】解：由题意和斜率公式可得的斜率，
斜率，，
故两直线平行；
由题意和斜率公式可得的斜率，
斜率，，
故两直线垂直．
 

【解析】本题考查两直线的平行和垂直关系，涉及斜率公式，属基础题．
分别由题意可得直线的斜率，可判平行或垂直关系．
 

20.【答案】解：，是方程的两根，

解方程得或，

，．

又，．

即，的位置关系为．

，
．
由知，或．
或．

【解析】本题考查两条直线平行与斜率的关系，属于中档题．
根据，是方程的两根，可证得，又因为，所以．
根据，可得，结合第问可得答案．
 

21.【答案】解：当时，，，，，
，，
故
此时，直线得方程为：，经验证点C不在直线上，从而；
，的斜率存在，
若，
当时，，则  ，，此时直线的斜率存在，
不符合题意，舍去；
当时，，故，解得或．
综上：或．
 

【解析】本题考查两条直线平行与垂直的条件，属于一般题．
把m的值代入各点的坐标，求出两直线得斜率，即可判断；
判断出两直线的斜率都存在，然后分和两种情况讨论，求出m的值即可．
 

22.【答案】解：，，，，

，．
，即平行四边形ABCD为矩形．

点P在矩形ABCD的边界及内部运动，

可看作直线OP的斜率．

作出大致图象，如图所示，

由图可知，

，，，

的取值范围为．

【解析】本题主要考查两条直线垂直的判定以及直线斜率公式的应用．
在平行四边形ABCD中，由，，可得平行四边形ABCD是矩形
可以看作直线OP的斜率，结合图形可知，可得的取值范围．
 

23.【答案】解：，B，C三点共线，．
即，
解得：．
，，．
若，则，解得．
若，，解得．
若，，解得．
故，3，．
 

【解析】由A，B，C三点共线，可得利用斜率计算公式即可得出．
，，分类讨论利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．
本题考查了斜率计算公式、直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．