人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精品达标测试

2.1.1倾斜角与斜率同步练习人教   A版（2019）高中数学选择性必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知直线l经过点和点，则直线l的单位方向向量为   

A.  B.
C.  D.

2. 曲线C的方程为，若直线l：与曲线C有公共点，则k的取值范围是   

A.  B.
C.  D.

3. 已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

4. 直线的倾斜角的范围是        

A.  B.
C.  D.

5. 对于直线，其倾斜角的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是

A.  B.  C.  D.

7. 过点且方向向量为的直线的方程为   

A.  B.  C.  D.

8. 直线的倾斜角为 

A.  B.  C.  D.

9. 已知两点，，则直线AB的斜率为

A. 2 B.  C.  D.

10. 过两点，的直线倾斜角是，则m的值是   

A.  B. 3 C. 1 D.

11. 直线的倾斜角为   

A.  B.  C.  D.

12. 直线的一个方向向量是

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则          ．
14. 直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为          ．
15. 已知点，，若直线与线段AB有公共点，则a的取值范围是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知直线过点，且倾斜角为若直线CD的倾斜角为，则斜率          ；若直线EF的倾斜角为，则斜率          ．
17. 经过作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率和倾斜角的取值范围分别为          ；          ．
18. 已知直线l过点且与线段AB有交点，其中，，则直线l的斜率k的取值范围是          ，倾斜角的取值范围是          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. a为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？
    
    
    
    
    
    
     
20. 求通过下列两点的直线的斜率如果存在的话和倾斜角，其中a，b，c是两两不相等的实数：

，；

，；

，．






 

21. 判断，，三点的位置关系，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知一条直线过点和，并且，求此直线的斜率．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知点，，且直线PQ的斜率为求m的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的方向向量以及单位向量的求法，属于基础题．
求出直线l的一个方向向量为，再求出向量的模，根据单位向量为即可求解．

【解答】

解：由题意得，直线l的一个方向向量为，
则，
因此直线l的单位方向向量为，
直线l的单位方向向量为
故选D．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查动点的轨迹问题，直线的斜率，考查运算能力，属于拔高题．
曲线C的方程表示的是动点到点，的距离之和为2，则P的轨迹为：，直线l为恒过定点且斜率存在的直线，所以．

【解答】

解：由题意，曲线C的方程表示的是动点到点，的距离之和为2，
记：动点，，，
则P的轨迹为：，
直线l：，
可知：直线l为恒过定点且斜率存在的直线，记：定点为点C，
 ， ，
因为直线l：与曲线C有公共点，
所以，
即：．
故选A．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的斜率问题，考查不等式问题，是一道基础题．
求出直线斜率，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．

【解答】

解：由题意知，
得，即，
，
故选D．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的转化关系、三角函数的性质，考查直线的一般式方程，属于中档题．
由直线的方程得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．

【解答】

解：设直线的倾斜角为，
则，
又，
所以，
又，
所以．
故选B．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．
本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．

【解答】

解：直线的斜率为，
，，所以
倾斜角的取值范围是
故选：D．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查直线的斜率公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．
根据斜率公式求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，求得倾斜角的值．

【解答】

解：直线过点，，
直线的斜率为．
设直线的倾斜角为，则，
由，可得，
故选：A．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜率的关系，属于基础题．
根据题意，通过向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程即可答案．

【解答】

解：根据题意，直线的方向向量为，则其斜率，
则其方程为：，
变形可得：；
故选C．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的倾斜角，是基础题．
直接由直线方程可得直线的倾斜角．

【解答】

解：直线为垂直x轴的直线，其倾斜角为．
故选：A．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用斜率计算公式即可得出．

【解答】

解：两点，，
则直线AB的斜率．
故选：C．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．
由题意得斜率，又，解得即可．

【解答】

解：因为直线倾斜角是，，，
所以斜率，
解得．
故选C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题．
先求出直线的斜率，再求倾斜角．

【解答】

解：因为直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，
则，且
．
故选C．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查直线的斜率及由斜率可推出直线的方向向量，属基础题．
可先将直线的一般式化为斜截式，然后根据斜率即可得到直线的一个方向向量．

【解答】

解：由题意，可知：直线可化为：，
直线的斜率为2，
直线的一个方向向量可写为：
故选D

13.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查过两点的斜率公式，属于基础题．
由题意得到，解方程即可．

【解答】

解：经过，两点的直线的倾斜角为，
则由，
得．
故答案为2．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了过两点斜率计算公式及其应用，以及推理能力与计算能力，属于中档题；
由题意可知，，写范围时要注意是否包含垂直的情况．

【解答】

解：，，
因为直线过点，且与以，为端点的线段AB有公共点，
所以，
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线的倾斜角和斜率，属于中档题．
首先求出直线所过定点C，根据斜率公式求出CA，CB的斜率，然后结合题意求出a的范围．

【解答】

解：因为直线 ，即恒过点，

若直线与线段AB有公共点，且直线的斜率为a，
则或，
，
所以．
故答案为．

16.【答案】    

【解析】

【分析】

本题考查斜率公式及二倍角公式，考查学生的计算能力，属中档题．
利用斜率公式及二倍角公式，即可求出直线CD以及直线EF的斜率；

【解答】

解：由题意，，

若直线CD的倾斜角为，
则斜率；
由，
故设，
则，．
故答案为；．

17.【答案】

【解析】

【分析】

根据直线的斜率公式，求出直线AP，BP的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解．

本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于中档题．

【解答】

解：由斜率公式可得，，，故直线l的斜率的取值范围为，

由斜率与倾斜角的公式可得，直线AP的倾斜角为，直线BP的倾斜角为，

故直线l的倾斜角的取值范围为．

故答案为：；

18.【答案】，

【解析】

【分析】

本题考查了直线的斜率计算公式和斜率的意义、倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性，属于中档题．
由于直线l与连接，的线段总有公共点，可得，再利用斜率计算公式即可得出，利用倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性即可得出．

【解答】

解：，

直线l与连接，的线段总有公共点，

，
．

直线l的斜率k的取值范围是．

，
，
，，

倾斜角的取值范围是

故答案为：，．

19.【答案】解：当横坐标相等时，即，即时，
直线AB的斜率不存在，直线的倾斜角为直角；

当横坐标不相等时，即当时，，

若直线的倾斜角是锐角，
则，即，得；

若直线的倾斜角是钝角，
则，即，得．

综上，当时，直线的倾斜角为锐角；
当时，直线的倾斜角为钝角；
当时，直线的倾斜角为直角．

【解析】本题考查直线的倾斜角与直线斜率的关系，先讨论两点横坐标是否相等，得到相等时时倾斜角为直角，不相等时，再讨论直线的倾斜角是锐角或钝角时a的取值范围，即得结果．
 

20.【答案】解：两点，，其斜率，
设倾斜角，则，故倾斜角为；

两点，，两点的横坐标相等，则其斜率k不存在，倾斜角为；

两点，，其斜率，

设倾斜角，则，故其倾斜角为．

【解析】本题考查直线的斜率和直线的倾斜角，属于中档题．
由，直接利用斜率的坐标公式计算斜率，进而得到倾斜角即可；

由横坐标均为a，知斜率不存在，倾斜角为；

由，直接利用斜率的坐标公式计算斜率，进而得到倾斜角即可．

21.【答案】解：，，
，
，B，C三点共线．
 

【解析】根据直线的斜率公式即可求出．
本题考查了斜率公式和三点共线的问题，属于基础题．
 

22.【答案】解：当时，直线的斜率不存在；
当时，即时，直线的斜率．
 

【解析】本题考查直线的斜率，属于基础题．
分类讨论，利用两点的斜率公式，可得结论．
 

23.【答案】解：过点和的直线斜率为1，
，
解得：，
所以m的值为1．
 

【解析】本题考查过两点的斜率公式，属于基础题．
根据斜率公式写出过两个点的直线斜率，令其等于1，解出m的值即可．