初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高优秀当堂检测题

4.6利用相似三角形测高同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB是

A. 4米 B. 米 C. 5米 D. 米

2. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高，测得，，则建筑物CD的高是   

A.
B. 17m
C.
D. 18m

4. 如图，为了测量旗杆DE的高度，小明在地面上的C处水平放置了一个小平面镜，他沿着EC方向移动，当移动到点B时，他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端D的像，此时测得，若小明的眼睛与地面的距离，则旗杆DE的高度为   

A.  B. 9m C. 12m D.

5. 如图，小明为了测量一凉亭的高度顶端A到水平地面BD的距离，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶A，B，C三点共线，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得，小明身高，则凉亭的高度AB约为   

A.  B. 9m C.  D. 10m

6. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆测得则建筑物的高

A.
B. 15m
C.
D. 20m

7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸提示：1丈尺，1尺寸，则竹竿的长为

A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺

8. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为，OA的长为3m，C点到AB的距离为，支柱OE的高为，则栏杆D端离地面的距离为

A.  B.  C.  D. 3m

9. 已知的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长为40cm和60cm的两根铁丝绘制作与相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段允许有余料作为另外两边，可以作成不同的三角形框架有

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

10. 九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为

A. 360步 B. 270步 C. 180步 D. 90步

11. 如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为   

A.
B.
C. 8m
D. 10m

12. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得，，，则河的宽度为

A. 20m
B. 30m
C. 40m
D. 60m

二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）

13. 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网的位置上，则网球拍击球的高度h为___________．

14. 如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是          ，进行旋转变换的是          ，进行轴对称变换的是          ，进行中心对称变换的是          填序号

15. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
    用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步“步”是古代的长度单位的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木即点D在直线AC上？请你计算KC的长为______步．
16. 如图，身高米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为______米．
    
     

17. 如图，网高为米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______米．

18. 如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BEm，ECm，CDm，则河的宽度AB长为________．
     

19. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知，，垂足分别为B，D，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为______

20. 在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为______米．

21. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为       尺．
    
     

22. 九章算术第九章“勾股”问题十九：“今有邑方正方形小城不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何小城的边长？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木F分别是所在边的中点则邑的边长为______步．
23. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米．按此方法，请计算旗杆的高度为______米．

24. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD是______米．
25. 如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，米，米，则旗杆AB的高为______米．
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出和相似是解题的关键．
先判定和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
【解答】
解：在和中，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
，
即树高．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的实际应用，读懂题意，得出关系式是解题的关键设AB为树高，BC为树在地面上的影子，CD和DE为树在台阶上的影子，如果我们把BC平移到FD的位置，易知四边形FBCD是矩形，然后根据题意即可列出关系式．
【解答】
解：如图，设AB为树高，BC为树在地面上的影子，CD和DE为树在台阶上的影子．

如果我们把BC平移到FD的位置，易知四边形FBCD是矩形，
因此，则米．
设米，则米．
根据题意，得，解得．
则树高为米．
故选C．  

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】解：由题意知．
，
∽．
．
．
．
．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
∽，
，
，，，
，
，
．
故选：B．
先根据题意得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：设竹竿的长度为x尺，
竹竿的影长一丈五尺尺，标杆长一尺五寸尺，影长五寸尺，
，解得尺．
故选：B．
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：过D作于G，过C作于H，
则，
∽，
，
栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
，，，
，
，
，
，
栏杆D端离地面的距离为．
故选：C．
过D作于G，过C作于H，则，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：有两种不同的截法：
以40cm长的钢筋为最长边，设中边为y，短边长为x，
则有，，
解得，，
所以从60cm长的钢筋上分别截取、的两段；

以40cm长的钢筋为中边，
设长边为x，短边长为y，

解得，，，不符合题意，

以40cm长的钢筋为最短边，设长边为x，中边长为y，
，
解得，，不合题意，
故选：A．
若以40cm长的钢筋为短边，显然不成立，故有两种不同的截法：以40cm长的钢筋为最长边，以40cm长的钢筋为中边，根据相似三角形的三边对应成比例，列式计算．
本题主要结合相似三角形的性质，及题目隐含的条件进行分类讨论．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的应用，根据题意可知，，，根据对应角相等证明与相似，而AE等于CE等于正方形城池的边长的一半，利用相似比即可求解．
【解答】
解：依题意可知：

，，，
，


设正方形城池的边长为x步
则

或负值舍去
正方形城池的边长为360步
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：由题意可得，，，
即树高，
故选：C．
可由平行线分线段成比例求解线段的长度．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．

12.【答案】C
 

【解析】解：，，
∽，
，
，，，
，
解得：，
故选：C．
由两角对应相等可得∽，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，

所以，∽，
所以，，
即，
解得．
故答案为：．
判断出和相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
，
而，
∽，
，即，
．
答：KC的长为步．
故答案为．
证明∽，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质可求出CK的长．
本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
 

16.【答案】9
 

【解析】解：由题意知，米，米，米，，
则米，
，
∽
，即，
解得米，
即路灯的高AB为9米；
故答案为：9．
根据，得出∽，进而得出比例式求出即可．
此题主要考查了相似三角形的应用，得出∽是解决问题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得．
故答案为．  

18.【答案】16m
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是相似三角形的应用的有关知识，判断出和相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】
解：，，
，
又对顶角相等，
∽，
，
即，
解得．
故答案为：16m．  

19.【答案】
 

【解析】解：，，
，
又，
∽，
则，
，，，
，
解得：，
栏杆C端应下降的垂直距离CD为．
故答案为：．
由、知∽，据此得，将已知数据代入即可得．
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
 

20.【答案】15
 

【解析】解：由镜面反射原理可得，，
∽，
故，
则，
解得：，
即这个学校教学楼的高度为15米．
故答案为：15．
直接利用相似三角形的判定与性质进而得出教学楼的高度．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
 

21.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是得到∽．根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AC，进一步得到井深．

【解答】

解：依题意有∽，

：：CD，
即5：：5，
解得，
尺．
故答案为．  

22.【答案】300
 

【解析】解：设正方形城池的边长为x步，
由题意可得，∽，
，
即，
解得，，不合题意，舍去，
答：正方形城池的边长为300步．
故答案为：300．
根据题意，可知∽，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
 

23.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，，
∽，
则，即，
解得：，
故AB米，
即旗杆的高度为米；
故答案为：．
根据题意证出∽，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．
 

24.【答案】10
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．
首先证明∽，可得，再代入相应数据可得答案．
【解答】
解：如图，

由题意可得：，
，
，，
，
∽，
，
米，米，米，
，
解得：米，
故答案为：10．  

25.【答案】8
 

【解析】解：竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，
，
∽，
，即，
；
故答案为：8．
由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．
本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．