北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高学案

4.6  利用相似三角形测高

学习目标：

1.掌握测量旗杆高度的方法；

2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；

3.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。

重点：会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。

难点 :构造相似三角形的模型

【预习案】

1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；  

  2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；

②________________且___________的两个三角形相似；

③______________________的两个三角形相似；

【探究案】

知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．

点拨：把太阳的光线看成是平行的．

∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD，

∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°，

∴△_______∽△_______  ∴    即CD=

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．

知识点2：利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．

点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______°

∴人、标杆和旗杆是互相_______的．

∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，

∴△______∽△______，∴

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，

∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为________．

∴DN＝_______，∴能求出旗杆CD的长度．

知识点3：利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

点拨：入射角＝反射角

∵入射角＝反射角   ∴∠________＝∠________ 

 ∵人、旗杆都_________于地面  ∴∠B＝∠D＝_______°

∴△________∽△________，∴

因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．

活动的注意事项：

①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．

②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．

③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．

【训练案】

1．小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是多少？

2．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度？

3．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？

4．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？

5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米？