北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高学案

利用相似三角形测高

【学习目标】

1．理解掌握测量旗杆高度的方法。

2．通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想。

【学习重难点】

1．运用相似三角形判定解决实际问题。

2．解决在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。

【学习过程】

一、自主学习

1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的长。

2．如图，BD和EC相交于点A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，则AC＝______。

图1                    图2                 图3

3．从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形，即_____________∽_____________。需测量的数据是_____________。

4．如图2，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H，于是得_____________∽_____________。需测量的数据是_____________。

5．如图3，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，于是得相似三角形_____________

或_____________。需测量的数据是_____________。

或_____________。需测量的数据是_____________。

二、交流研讨

方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是____________________。

方法二：已知AO:OD=OB:OC=3:1，CD=40米，则AB=________米，其依据是____________。

方法三：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=____米，其依据是__________。

三、巩固内化

1．某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米。

2．垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米。

四、当堂训练

1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度。

2．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度。

3．如下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度（精确到0.1m）多少？