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人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定备课ppt课件
展开旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
如图,Rt△ABC中,∠C =90°,直角边是_____、_____,斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?
1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
3.两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?
如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗?我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.
问题:如果这两个三角形都是直角三角形,即∠B=∠E=90°,且AC=DF,BC=EF,现在能判定△ABC≌△DEF吗?
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′,使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗?
(1)先画∠M C′ N=90°
(2)在射线C′M上截取B′C′=BC
(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′
思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?
“斜边、直角边”判定方法
文字语言: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由: (1)一个锐角和这个角的对边对应相等;( ) (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;( ) (3)一个锐角和斜边对应相等; ( ) (4)两直角边对应相等; ( ) (5)一条直角边和斜边对应相等. ( )
例1 如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD.
证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中,
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.
变式1: 如图, ∠ACB =∠ADB=90°,要证明△ABC≌ △BAD,还需一个什么条件?把这些条件写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
∠ DAB= ∠ CBA
∠ DBA= ∠ CAB
如图,AC、BD相交于点P,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AD=BC.求证:AC=BD.
Rt△ABD≌Rt△BAC
如图:AB⊥AD,CD⊥BC,AB=CD,判断AD和BC的位置关系.
Rt△ABD≌Rt△CDB
例2 如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.
方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.
例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点 E ,AD、CE交于点H.已知EH=EB=3,AE=4, 则 CH的长为( )A.1 B.2 C.3 D.4
第二十一页,共29页。
4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE.求证:△EBC≌△DCB.
证明: ∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BDC=∠BEC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中,
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等”),根据 (用简写法).
第二十二页,共29页。
5.如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF.∴AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
第二十三页,共29页。
如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BD平分EF.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
第二十四页,共29页。
如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想:BD平分EF吗?
第二十五页,共29页。
6.如图,有一直角△ABC,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?
【分析】本题要分情况讨论:(1)Rt△ABC≌Rt△QPA,此时AP=BC=5 cm,可据此求出P点的位置.(2)Rt△ABC≌Rt△PQA,此时AP=AC,P、C重合.
解:(1)由题意知∠C=∠QAP=90°.当P运动到AP=BC时,在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵AB=PQ,BC=AP,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5 cm;
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(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中,∵AB=PQ,AC=PA,∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL),∴AP=AC=10 cm.综上,当AP=5 cm或10 cm时,△ABC和△APQ全等.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
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斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)
第二十八页,共29页。
初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定评课ppt课件: 这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定评课ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了△ABF≌△ACF,数学问题,ASA或AAS,SAS,几何语言,连接AB,AC=BD,∠ADB=∠CBD,AD∥BC,已知两边等内容,欢迎下载使用。
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人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定习题课件ppt: 这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定习题课件ppt,共34页。