2020-2021学年陕西省西安市某校高三（下）4月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安市某校高三（下）4月月考数学（理）试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设复数z=1−2i2+i+3，则z¯=( )
A.3−iB.3+iC.195−iD.195+i

2. 已知集合A=x|x2−3x−10≤0，B=x|x∈N，则集合A∩B的元素个数是( )
A.6B.7C.8D.5

3. 在等差数列an中，a7=9，a2+a6=6，则数列an的公差d=( )
A.−2B.−1C.1D.2

4. 如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BD上，且BD=3BE，CD=2AD，则AE→=( )

A.13AB→+19AC→B.23AB→+29AC→
C.13AB→+29AC→D.23AB→+19AC→

5. 很多地区实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．某学校环保小组调查了该地区一垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图，下列说法错误的是( )

A.6月至12月废纸的平均回收量低于塑料品的平均回收量
B.6月至12月废纸和塑料品的回收量极差相等
C.6月至8月废纸的回收量的平均变化率低于塑料品的回收量的平均变化率
D.9月份可回收物中废纸和塑料品的回收量相对上一个月的回收量均有所下降

6. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=lg2x2+x+2−ax+a，则f−2=( )
A.4B.1C.−4D.−1

7. 函数fx=ex−16x3−12x2−x的值域是( )
A.[−1,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.[e,+∞)

8. 道韵楼以“古、大、奇、美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花、壁画、雕塑等，是集历史、文化、民俗一体的观光胜地．道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为32002+1平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是( )

A.460平方米B.1840平方米C.2760平方米D.3680平方米

9. 已知圆C:x2+y2−2x+4y=0的圆心为C，抛物线E:y2=16x的焦点为F，点P在抛物线E上，则△PCF周长的最小值是( )
A.5+13B.5C.18D.25

10. 已知函数fx=4sin2x−π6+1的定义域是0,m，值域为−1,5，则m的最大值是( )
A.π3B.2π3C.π6D.5π6

11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积是( )

A.205πB.205π3C.20πD.20π3

12. 已知函数fx=|x2+mx|m>0．当a∈1,4时，关于x的方程fx−a|x−1|=0恰有两个不同的实根，则m的取值范围是( )
A.(0,2]B.(1,3]C.(0,3]D.(1,4]
二、填空题

设x，y满足约束条件y≥1,x−y≥0,2x+y≤9,则z=x+y的最大值是________.

为庆祝建党100周年，某校组织了一场以“不忘初心，牢记使命”为主题的演讲比赛，该校高一年级某班准备从3名男生，2名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，则参赛的2人中至少有1名女生的概率是________.

已知函数fx=2x,02x1，证明：x2−x1>ln2．

在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=−3+t,y=kt（t为参数），直线l2的参数方程为x=3−s,y=s3k（s为参数）．直线l1与l2的交点为P，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2ρsinθ+π4=1．
(1)求点P的轨迹C的普通方程；

(2)若曲线C1与曲线C相交于M，N两点，点Q的直角坐标为1,0，求1|QM|+1|QN|的值．

已知函数fx=|x+2|−|x−1|.
(1)求不等式fx≥x+1的解集；

(2)若函数fx的最大值为m，设a>0，b>0，且a+b=m，证明：b2a+2+a2b+1≥32．
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省西安市某校高三（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的混合运算
共轭复数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：z=1−2i2+i+3=1−2i2−i(2+i)(2−i)+3
=−5i5+3=3−i，
则z¯=3+i．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得A=x|x2−3x−10≤0=x|−2≤x≤5，
则A∩B={0，1，2，3，4，5}，
故集合A∩B的元素个数是6．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a2+a6=6，
∴ a4=3，
又a7=9，
∴ d=a7−a47−4=2.
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
向量的三角形法则
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为BD=3BE，CD=2AD，
所以AD→=13AC→，
所以BE→=13BD→=13AD→−13AB→=19AC→−13AB→，
则AE→=AB→+BE→=23AB→+19AC→．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，由图可知，每个月基本上（除7月份外）塑料品的回收量都比废纸的回收量大，故A正确；
B，废纸的回收量的极差为4.1−1.9=2.2吨，
而塑料品的回收量的极差为5.6−2.8=2.8吨，故B错误；
C，废纸的回收量的平均变化率为4.1−2.52=0.8，
而塑料品的回收量的平均变化率为4.9−2.82=1.05，故C正确；
D，由折线图知9月份可回收物中废纸和塑料品的回收量均有所下降，故D正确．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得f0=1+a=0，解得a=−1，
∴ fx=lg2x2+x+2+x−1x≥0，
∴ f−2=−f2=−lg24+2+2+2−1=−4.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得gx=f′x=ex−12x2−x−1，
设hx=g′x=ex−x−1，则h′(x)=ex−1．
由h′(x)>0，得x>0；由h′(x)0，
∴ m+2=m+12+1>2m+1，
则函数y=|x−1+m+1x−1+m+2|的大致图象如图所示．
∵ a∈1,4，
∴ 2m+1+m+2≥4,−2m+1+m+2≤1,m>0,
解得00，
由题可知∠F1PF2=∠PF2x−∠PF1F2，
则tan∠F1PF2=tan∠PF2x−∠PF1F2=kPF2−kPF11+kPF2⋅kPF1
=y3−y91+y3×y9=6y27+y2=627y+y≤6227=33，
当且仅当y2=27时，等号成立．
故答案为：33．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ 3csC−2sinC=0，
∴ tanC=32，
∵ 00，
当02x1>0，∴ t=x2x1>2，即m>2，
则ex2−x1>2，
∴ x2−x1>ln2．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
不等式的证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵ fx=x−1ex−ax3，
∴ f′x=xex−3ax，
由题意，得方程f′x=0有两个正实根，
即a=ex3x在0,+∞上有两解．
设gx=ex3xx>0，
则g′x=x−1ex3x2x>0，
当02x1>0，∴ t=x2x1>2，即m>2，
则ex2−x1>2，
∴ x2−x1>ln2．
【答案】
解：(1)由题意可得直线l1的普通方程为y=kx+3，
直线l2的普通方程为y=13k3−x，
联立方程组可得x23+y2=1，因为k≠0，所以y≠0，
所以曲线C的普通方程为x23+y2=1y≠0．
(2)由题意可得曲线C1的普通方程为y=−x+1，
因为点Q1,0在曲线C1上，
所以曲线C1的参数方程为x=1−22t,y=22t（t为参数），
代入曲线C的普通方程，整理得2t2−2t−2=0，
设点M，N对应的参数分别为t1，t2，
则t1+t2=22，t1t2=−1，
故1|QM|+1|QN|=|t1−t2||t1t2|=(t1+t2)2−4t1t2=322．
【考点】
直线的参数方程
参数方程与普通方程的互化
椭圆的参数方程
直线与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可得直线l1的普通方程为y=kx+3，
直线l2的普通方程为y=13k3−x，
联立方程组可得x23+y2=1，因为k≠0，所以y≠0，
所以曲线C的普通方程为x23+y2=1y≠0．
(2)由题意可得曲线C1的普通方程为y=−x+1，
因为点Q1,0在曲线C1上，
所以曲线C1的参数方程为x=1−22t,y=22t（t为参数），
代入曲线C的普通方程，整理得2t2−2t−2=0，
设点M，N对应的参数分别为t1，t2，
则t1+t2=22，t1t2=−1，
故1|QM|+1|QN|=|t1−t2||t1t2|=(t1+t2)2−4t1t2=322．
【答案】
(1)解：由题意，
得fx=|x+2|−|x−1|=−3,x1,
当x1时，3≥x+1，解得10，b>0，
∴ b+1b2a+2+a+2a2b+1≥2ab，
∴ b2a+2+a2b+1≥a2+b2+2ab6=a+b26=32，
当且仅当a=43，b=53时，等号成立，
∴ b2a+2+a2b+1≥32．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：由题意，
得fx=|x+2|−|x−1|=−3,x1,
当x1时，3≥x+1，解得10，b>0，
∴ b+1b2a+2+a+2a2b+1≥2ab，
∴ b2a+2+a2b+1≥a2+b2+2ab6=a+b26=32，
当且仅当a=43，b=53时，等号成立，
∴ b2a+2+a2b+1≥32．X
0
1
2
3
4
P
81256
2764
27128
364
1256
X
0
1
2
3
4
P
81256
2764
27128
364
1256