2020-2021学年陕西省西安市高三（上）12月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省西安市高三（上）12月月考数学（文）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 集合A={x|(x−6)(x+1)>0},B={x|y=lnx}，则∁RA∩B=( )
A.−1,6B.(0,6]C.6,+∞D.−1,0

2. 已知z=2+i1+i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上的对应点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 已知a→,b→是两个非零向量，则“a→，b→夹角为锐角”是“a→⋅b→>0”的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a5=16,a4=8，则Snan=( )
A.2n−1B.12n−1−1C.2−2n−1D.2−12n−1

5. 已知α是第二象限角，csπ2−α=14, 则csπ−α=( )
A.14B.154C.−14D.−154

6. 等差数列{an}的前n项和Sn=n2+kn，且a2=3，则a5=( )
A.5B.6C.9D.25

7. 已知a=lg252,b=1312,c=lg49，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

8. 将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位后得到函数fx的图象，则fx的对称轴方程为( )
A.x=π6+kπ2,k∈ZB.x=π3+kπ2,k∈Z
C.x=5π12+kπ2,k∈ZD.x=π12+kπ2,k∈Z

9. 等差数列an的前n项和为Sn，a1>0，|a2|=|a10|，则当Sn取最大值时，n的值为( )
A.5或6B.5或7C.6或7D.6

10. 已知fx在定义域−2,2上是偶函数，在0,2上单调递减，且fm2+1>fm2−2m+2，则m的取值范围是( )
A.−∞,12B.0,12C.−12,1D.12,+∞

11. 在△ABC中，D为BC的中点，AD=1,BC=23，则AB→⋅AC→= ( )
A.−2B.2C.23D.0

12. 若x=−2是函数fx=x2+ax−1⋅ex的极值点，则fx的极小值为( )
A.0B.3e−2C.−eD.−1
二、填空题

在△ABC中， A=120∘,BC=23，则△ABC的周长的取值范围是________.
三、解答题

等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，a5是a4与S3的等差中项．
(1)求数列an的通项公式及Sn；

(2)若bn=1−an⋅2n−1Sn，求数列bn的前n项和Tn.

已知向量m→=2sinx,3csx,n→=csx,−2csx，函数fx=m→⋅n→.
(1)求fx的最小正周期及单调递增区间；

(2)若将函数fx的图象向左平移π6个单位后，再向上平移3个单位得到函数gx的图象．求函数gx在π6,2π3上的值域．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4csC−2sinπ2−2C=3.
(1)求角C的大小；

(2)若bcsC+ccsB=12a2，△ABC的面积为3，求c的值．

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−1.
(1)求证数列an是等比数列，并求an；

(2)记bn=2n−1an，若数列bn的前n项和Tn>m恒成立，求整数m的最大值．

已知函数fx=alnx+2.
(1)函数fx在1,f1处的切线斜率为3，若fx≤3x+c，求实数c的取值范围．

(2)当a>0时，讨论函数ℎx=fx+12x2−a+1x−1的单调性．

已知函数fx=x−1ex−x2+1,gx=lnx−x+a+1.
(1)求fx的单调区间，并证明fx有且只有两个零点；

(2)若函数gx有两个零点，求实数a的取值范围；

(3)若a≤e−2，求证：当x>1时，fxx−1>gx.
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省西安市高三（上）12月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
无
【解答】
解：由题知A=−∞,−1∪6,+∞，B=0,+∞，∁RA=−1,6 ，
故∁RA∩B=0,6．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】
无
【解答】
解：由题知z=2+i1+i=32−12i，
所以复数z的共轭复数为z¯=32+12i，
故复数z的共轭复数对应点32,12，位于复平面第一象限．
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解析：由题知，若a→，b→夹角为锐角，则a→⋅b→>0；
若a→⋅b→>0时，则a→，b→夹角为锐角或零;
所以“a→，b→夹角为锐角”是“a→⋅b→>0”的充分不必要条件.
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：设等比数列公比为q．
由题知a5=a1q4=16，a4=a1q3=8，
解得a1=1，q=2，
所以an=2n−1 ，Sn=2n−1，
所以Snan=2−12n−1．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，csπ2−α=sinα=14，
∵ α是第二象限角，
∴ csπ−α=−csα=1−sin2α=154 .
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知a2=S2−S1=4+2k−1+k=3+k=3，
解得k=0，
所以Sn=n2，
所以a8=S5−S4=25−16=9．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，lg49=lg23>lg252>1，
0b．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，fx=sin2x−π6=sin2x−π3，
令2x−π3=π2+kπ,k∈Z，
解得x=5π12+kπ2,k∈Z .
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
等差数列的性质
数列与函数最值问题
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，a1>0，d