高中人教B版 (2019)2.2.3 一元二次不等式的解法同步达标检测题

这是一份高中人教B版 (2019)2.2.3 一元二次不等式的解法同步达标检测题，共7页。
十五　一元二次不等式的解法　基础全面练　(15分钟·35分)1.(2021·重庆高一检测)不等式－x2＋x＋6<0的解集是(　　)A．B．C．或D．或【解析】选C.方程－x2＋x＋6＝0的根为x＝－2和x＝3.－x2＋x＋6<0⇔x2－x－6>0，所以不等式－x2＋x＋6<0的解集是或.　　　【补偿训练】 (多选题)3＋5x－2x2＞0的充分不必要条件是(　　)A．－＜x＜3    B．－＜x＜0C．1＜x＜2    D．－1＜x＜6【解析】选BC.由不等式3＋5x－2x2＞0，可得2x2－5x－3＜0，解得－＜x＜3，由此可得：选项A，－＜x＜3是不等式3＋5x－2x2＞0成立的充要条件；选项B，－＜x＜0是不等式3＋5x－2x2＞0成立的充分不必要条件；选项C，1<x<2是不等式3＋5x－2x2＞0成立的充分不必要条件；选项D，－1＜x＜6是不等式3＋5x－2x2＞0成立的必要不充分条件．2．(2021潍坊高一检测)若x2＋qx＋p>0的解集是{x|2<x<4}，则p·q＝(　　)A．－12    B．－10    C．－8    D．－6【解析】选D.因为x2＋qx＋p>0的解集是{x|2<x<4}，所以<0且2和4是一元二次方程x2＋qx＋p＝0，即x2＋pqx＋p2＝0的两个实根，所以，解得p＝－2，q＝，所以pq＝－6.3．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)A．100台    B．120台C．150台    D．180台【解析】选C.y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).4．(2021·太原高一检测)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是，则不等式ax2－bx＋c<0的解集是________．【解析】由不等式ax2＋bx＋c>0的解集是，可得x＝－2和x＝－是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以，解得a>0，b＝a，c＝a，则不等式ax2－bx＋c<0可化为ax2－ax＋a<0，即2ax2－5ax＋2a<0，因为a>0，所以不等式等价于2x2－5x＋2＝(x－2)(2x－1)<0，解得<x<2，即不等式ax2－bx＋c<0的解集为.答案：5．(2021·上海高一检测)不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则不等式>0的解集为________．【解析】因为不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0且a－b＝0，所以b＝a，所以不等式>0可得化为>0，又因为a>0，所以>0，即(x－2)(x＋1)>0，解得x<－1或x>2，所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞).答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．解不等式－1<x2＋2x－1≤2.【解析】原不等式可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2或0<x≤1}．　综合突破练　(30分钟·60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．(2021·定远高一检测)已知集合A＝，非空集合B＝，B⊆A，则实数a的取值范围为(　　)A．    B．C．    D．【解析】选B.A＝＝，由B⊆A且B为非空集合可知，应满足，解得a∈2．(2021·合肥高一检测)已知a>0>b，则不等式a>>b等价于(　　)A．<x<0或0<x<B．－<x<0或0<x<－C．x<或x>D．－<x<－【解析】选C.因为a>>b，所以ax2>x>bx2(x≠0)，由ax2>x可得x<0或x>，由x>bx2可得x>0或x<，求交集可得，x<或x>.3．(2020·泰安高一检测)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)A．10<x<20    B．15≤x<20C．15<x<20    D．10≤x<20【解析】选B.由题意，x[30－2(x－15)]>400，则－2x2＋60x－400>0，即x2－30x＋200<0，所以(x－10)(x－20)<0，即10<x<20，因为每盏最低售价为15元，所以15≤x<20.　　　【补偿训练】 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t变动的范围是________．【解析】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为万亩，则税收收入为×24 000×t%.由题意×24 000×t%≥9 000，整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.所以当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9 000万元．所以t的范围是[3，5].答案：[3，5]4．(2021·武汉高一检测)若关于x的不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|1<x<2}，则关于x的不等式>0的解集是(　　)A．B．{x|x<－1或x>6}C．{x|－1<x<1或2<x<6}D．{x|x<－1或1<x<2或x>6}【解析】选D.不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|1<x<2}，即x2＋px＋q＝0的二根是1和2，利用根和系数的关系可知p＝－3，q＝2，故不等式>0即转化成>0，即>0，等价于或者，解得x<－1或x>6，或者1<x<2.故解集为{x|x<－1或1<x<2或x>6}．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．(2021·沭阳高一检测)解关于x的不等式x2－4mx＋3m2≤0的解集，下列说法正确的是(　　)A．当m＝0时，x∈∅B．当m>0时，x∈C．当m<0时，x∈D．当m<0时，x∈【解析】选BD.因为x2－4mx＋3m2≤0，所以≤0.当m＝0时，解集为；当m>0时，解集为；当m<0时，解集为.6．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax成立的x的集合为(　　)A．    B．C．    D．【解析】选BC.因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，所以－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根且a<0，所以－＝－1＋2＝1，＝－2，所以b＝－a，c＝－2a，由a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax，得a(x2＋1)－a(x－1)－2a<2ax，得ax2－3ax<0.因为a<0，所以x2－3x>0，所以x<0或x>3，所以不等式a＋b＋c<2ax的解集为{x|x<0或x>3}．三、填空题(每小题5分，共10分)7．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．【解析】由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，则4a＞－2a，所以不等式的解集为(－2a，4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.答案：8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数a的值为________，m的值为________．【解析】由题意可知不等式ax2－6x＋a2＝0可化为a(x－1)(x－m)<0的形式且a>0，所以解得m＝2，所以a＝2.答案：2　2四、解答题(每小题10分，共20分)9．假设国家计划收购m kg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元(称为税率是8%)，为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围．【解析】由题意知，税率降低后是(8－x)%，收购量为m(1＋2x%)kg，税率降低后的税收为12m(1＋2x%)(8－x)%元，原来的税收为12m×8%元.根据题意，可得12m(1＋2x%)(8－x)%≥12m×8%×78%，即x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.又x>0，所以0<x≤2，所以实数x的取值范围是{x|0<x≤2}．10．(2021·淮安高一检测)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋m－1(m∈R).(1)若不等式y<0的解集为∅，求m的取值范围；(2)当m>－2时，解不等式y≥m.【解析】(1)①m＋1＝0，即m＝－1时，f(x)＝y＝x－2<0的解集不是空集，舍去；②m＋1≠0，即m≠－1时，，即，所以，解得m≥，所以m的取值范围是.(2)因为f(x)＝y≥m化简得：[(m＋1)x＋1](x－1)≥0，①m＋1＝0，即m＝－1时，解集为{x∣x≥1}，②m＋1>0，即m>－1时，(x－1)≥0，所以因为－<0<1，所以解集为|x≤－或，③m＋1<0，即m<－1时，(x－1)≤0，因为－2<m<－1，所以－1<m＋1<0，所以－>1，所以解集为.　应用创新练1．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x－b)＞0的解集是(2，3)，则a＋b的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8【解析】选C.因为xy＝x(1－y)，所以(x－a)(x－b)＞0，得(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)(x－b－1)＜0，因为不等式(x－a)(x－b)＞0的解集是(2，3)，所以a＋b＋1＝2＋3，所以a＋b＝4.2．当0≤x≤2时不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，试求t的取值范围．【解析】令y＝x2－3x＋2，0≤x≤2.则y＝x2－3x＋2＝－，所以函数在[0，2]上取得最小值为－，最大值为2.若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在[0，2]上恒成立，则即所以或所以t的取值范围为－1≤t≤1－.　　　【补偿训练】 在R上定义运算：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则(　　)A．－1<a<1      B．0<a<2C．－<a<     D．－<a<【解析】选C.依题意得x－a－x2＋a2<1恒成立，即＋>0恒成立⇔a2－a－<0恒成立⇔－<a<.