人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习

8.5.1　直线与直线平行

课后·训练提升

1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.

答案A

2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l⊂平面A1B1C1D1,且直线l与直线B1C1不平行,则下列一定不可能的是(　　)

A.l与AD平行

B.l与AD不平行

C.l与AC平行

D.l与BD平行

解析假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与直线l与直线B1C1不平行矛盾,所以直线l与直线AD不平行.

答案A

3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是　　　　　. 

解析在△ABC中,

因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.

又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,

所以EF∥B1C1.

答案平行

4.已知E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.

证明如图,在DD1上取DM=AE,连接CM,EM,

因为AA1∥DD1,所以四边形ADME是平行四边形,

所以EMAD.

又ADBC,所以EMBC,

所以四边形BCME是平行四边形,

所以BECM.

同理CMD1F.所以BED1F,

所以四边形EBFD1是平行四边形.

5.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.

求证:∠NMP=∠BA1D.

证明如图,连接CB1,CD1.

∵CDA1B1,

∴四边形A1B1CD是平行四边形,

∴A1D∥B1C.

∵M,N分别是CC1,B1C1的中点,

∴MN∥B1C.∴MN∥A1D.

同理,MP∥BA1.

∴∠NMP与∠BA1D的两边分别平行且方向相反,

∴∠NMP=∠BA1D.

6.如图,P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心.

求证:DE∥AC,且DE=AC.

证明如图,连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交BC于点H,则G,H分别是AB,BC的中点,连接GH,

则GH∥AC,

且GH=AC.

在△PHG中,

由题意可知,

所以DE∥GH,且DE=GH.

所以DE∥AC,且DE=AC.

7.如图,四边形ABED为正方形,四边形EFGD与四边形ADGC均为直角梯形,AC∥DG∥EF,DA=DE=DG,AC=EF=DG.求证:BF∥CG.

证明如图,取DG的中点M,连接AM,FM,

因为EF∥DG,EF=DG,

所以EF∥DM,EF=DM,

所以四边形EFMD为平行四边形,所以FM∥ED,FM=ED.

因为四边形ABED为正方形,

所以AB∥FM,AB=FM,

所以四边形ABFM为平行四边形,所以AM∥BF.

因为AC=DG,MG=DG,AC∥DG,

所以四边形ACGM为平行四边形,

所以AM∥CG.所以BF∥CG.