高中北师大版2.3映射优质课件ppt

第二章　§2　2．3　映　射

课时跟踪检测

一、选择题

1．下列从集合A到集合B的对应关系f是映射的是(　　)

解析：A选项中，集合A中的2在集合B中有两个元素与之对应，不是映射；B选项中，集合A中的元素2，4在集合B中无元素与之对应，不是映射；C选项中，集合A中的元素1在集合B中有两个元素与它对应，不是映射．

答案：D

2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，下列由A到B的对应：①ƒ：x→y＝x；②ƒ：x→y＝；③ƒ：x→y＝－|x|；④ƒ：x→y＝x－2.

其中能构成映射的是(　　)

A．①② B．①③

C．③④ D．②④

解析：对于①，当0≤x≤4时，0≤x≤2，显然对于A中的任何一个元素在B中有唯一元素与之对应，是映射；对于②也符合映射的定义；对于③，当0≤x≤4时，－4≤－|x|≤0，当－4≤－|x|<0时，－|x|∉B，不是映射；对于④，当0≤x≤4时，－2≤x－2≤2，则当0≤x<2时，在B中没有元素与之对应，不是映射．

答案：A

3．设集合A到集合B映射为g：y＝x，集合B到集合C的映射h：z＝y2＋1，则集合A到集合C的映射ƒ是(　　)

A．x(y2＋1) B．x2＋1

C．x2＋1 D．(y2＋1)

解析：由题意得集合A到集合C的映射是z＝y2＋1＝＋1＝x2＋1.

答案：C

4．集合A＝{a，b}，B＝{0，1，2}，从集合A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝2，则这样的映射f：A→B的个数是(　　)

A．2 B．3

C．5 D．8

解析：若f(a)＋f(b)＝2，则有三种可能：①f(a)＝0，f(b)＝2，②f(a)＝2，f(b)＝0，③f(a)＝1，f(b)＝1.故这样的映射共有3个．

答案：B

5．设(x，y)在映射f下的像是，则(－5，2)在f下的原像是(　　)

A．(－10，4) B．(－3，－7)

C．(－6，－4) D．

解析：根据题意得即

解得故选B．

答案：B

6．设集合A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的数是，则对B中的数，与之对应的A中的元素可能为(　　)

A．(1，1) B．(2，1)

C．(－2，－3) D．(－3，－2)

解析：A．x＝1，y＝1，＝＝1，不正确；B．x＝2，y＝1，＝＝，不正确；C．x＝－2，y＝－3，∴＝3，不正确；D．x＝－3，y＝－2，＝，正确．故选D．

答案：D

二、填空题

7．已知集合A到集合B＝{0，1，2，3}的映射ƒ：x→，那么集合A中的元素最多有________个．

解析：当取1，2，3时，x可取±1，±，±，又不可能有x使＝0，∴A最多有6个元素．

答案：6

8．ƒ：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，ƒ：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6，2)，在此映射下的原像是(3，1)，则k＝________，b＝________．

解析：依题意得∴

答案：2　1

9．已知映射ƒ：A→B，其中A＝R＝B，对应法则ƒ：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原像，则k的取值范围是________．

解析：∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y≤1，即像的集合为(－∞，1]．∵k∈B，在集合A中不存在原像，∴k>1.

答案：(1，＋∞)

三、解答题

10．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别为3和10，求5在f下的像．

解：由题知∴

∴f：x→y＝x－2，则y＝5－2＝3.∴5在f下的像是3.

11．设f：A→B是从A到B的映射，且B中的元素a2＋3与A中的元素a对应．

(1)若A＝R，B＝{x|x≥1}，求5，－5的像；

(2)若A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥1}，求228的原像．

解：(1)a＝5时，a2＋3＝28，

a＝－5时，a2＋3＝28，

所以5与－5的像都是28.

(2)令a2＋3＝228，又a≥0得a＝15，即228的原像为15.

12．设集合A＝R，B＝R，f：x→是A→B的映射．

(1)设a∈A，则a在B中的像是什么？

(2)设t∈A，那么t＋1在B中的像是什么？

(3)设s∈A，若s－1在映射f下的像是5，则s在映射下的像是多少？

解：(1)∵a∈A，且f：x→是A→B的映射，∴a在B中的像是.

(2)∵t∈A，A＝R，所以t＋1∈A，则t＋1在B中的像是＝.

(3)∵s∈A，A＝R，∴s－1∈A，

∴＝5，解得s＝.

∴s在映射下的像是，即＝6.

13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．

解：①当A中三个元素对应B中一个元素时满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有1个，它是f(a)＝0，f(b)＝0，f(c)＝0.

②当A中三个元素对应B中两个元素时满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，它们分别是

f(a)＝1，f(b)＝0，f(c)＝1；

f(a)＝0，f(b)＝1，f(c)＝1；

f(a)＝－1，f(b)＝0，f(c)＝－1；

f(a)＝0，f(b)＝－1，f(c)＝－1.

③当A中的三个元素与B中三个元素与之对应时，有2个映射，f(a)＝－1，f(b)＝1，f(c)＝0；

f(a)＝1，f(b)＝－1，f(c)＝0.

综上，满足条件的映射有7个．