数学必修12.3映射教案及反思

映射教案

●教学目标

(一)教学知识点

1.映射的概念、表示方法.

2.象、原象的概念.

3.一一映射的概念.

(二)能力训练要求

1.了解映射的概念，表示方法.

2.了解象、原象的概念.

3.通过简单的对应图示了解一一映射的概念.

●教学重点

映射一一映射的概念.

●教学难点

映射一一映射的概念.

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系__________“∈”“”；集合与集合之间的关系__________“”“”“”，请同学们回忆一下“∈”“”符号的哪边是

元素?AＢ，ＡＢ，ＡＢ的含义是什么?

［生］“∈”“”符号的左边是元素，右边是集合；ＡB是说集合A是集合B的子集，但不一定是真子集；ＡＢ是说集合A是集合B的真子集，即集合B中至少有一个元素不属于A；AB是说A不是B的子集，即集合A中至少有一个元素不属于B.

［师］好，大家对集合概念掌握得非常准确.在初中我们学过一些对应的例子，如(师生共同看例子).这一节，我们来学习一种特殊的对应——映射(导入课

题并板书).

Ⅱ.讲授新课

［师］我们先看两个集合A、B的元素之间的一些对应的例子，为简明起见，这里的A、B都是有限集合.

(对每个对应都要强调对应法则，集合顺序).

［师］这四个对应分别是怎样形式的对应呢?

［生］一对多、一对一、多对一、一对一.

［师］这四个对应的共同特点是什么?

［生］对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则ｆ，在集合B中都有确定的元素和它对应.

［师］观察图2.3.4想一想这三个对应有什么共同特点?

［生］这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则ｆ，在右边集合B中都有惟一的元素和它对应.

(上面的问题，学生不可能回答得确切，准确，教师要抓住时机予以引导.)

［师］一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则ｆ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则ｆ)叫做集合A到集合B的映射.记作ｆ：Ａ→Ｂ

注意：①符号“ｆ：Ａ→Ｂ”表示A到B的映射；

②映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，三者缺一不可；

③集合的顺序性：A→Ｂ与Ｂ→A是不同的；

④箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)，箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行)；

⑤映射中的集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合.

［师］根据定义，如果给定两个集合A、B和由A到B的对应法则ｆ，我们如何判断这个对应是否是映射?

［生］如果集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那

么这个对应就是映射，否则就不是映射.

［师］请同学们指出图中的哪个对应是A到B的映射?

［生］②、③、④三个对应都是A到B的映射，①的对应不是A到B的映射.

［师］判断下面的对应是否为映射.为什么?

(　看例1，师生一块讨论作答).

［师］给定一个集合A到集合B的映射，且ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ，如果元素ａ和元素ｂ对应，那么我们把元素ｂ叫做元素ａ的象，元素ａ叫做元素ｂ的原象。

(练习　，结合例子巩固象与原象的概念).

注意：(与前面注意的问题板书在一起)

⑥象是对原象而言的，原象也是对象而言的；

⑦原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的对应了，而且把一个映射的象与原象互换后得到的新对应不一定是映射；

⑧给定映射ｆ：Ａ→Ｂ，则集合A中任何一个元素在集合B中必有惟一的象，而集合B中的元素在集合A中都不一定都有原象，若有，也不一定只有一个原象.

［师］)图中所示的三个对应是不是映射?

［生］是.

［师］图中的①、②所示的映射有什么共同特点?

［生］有两个共同特点.①对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；

②集合B中的每一个元素都有原象.

［师］一般地，设A、B是两个集合，ｆ：Ａ→Ｂ是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射.

［师］(看例2)分析图中②、③是否为集合A到集合B的一一映射?为什么?

［生］图②是A到B上的一一映射，因为对于A中的每一个元素，在B中都有不同的象，且B中的每一个元素都有原象.符合一一映射的定义，所以是一一映射.

图③中A到B不是一一映射.因为虽然A中的不同元素在B中有不同的象，但B中的元素1在A中没有原象，所以A到B不是一一映射.

［师］注意：①一一映射是一种特殊的映射，(A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映射的定义解释).

②在映射：ｆ：Ａ→Ｂ中，象的集合C≠B时，映射不是一一映射，也就是论Ｃ＝Ｂ是一一映射的必要条件.(想一想为什么不充分?)

［师］(给学生留出点思考时间).在映射ｆ：Ａ→Ｂ中，即使象的集合C＝B，也推不出A到B是一一映射.因为映射ｆ：Ａ→B未指出对于集合A中的不同元素在集合B中有不同的象，即ｆ：Ａ→Ｂ可能是多对一的对应情形.

想一想，图中的②、③、④的映射是不是A到B的一一映射?

(讨论作答).

Ⅲ.课堂练习

课本Ｐ４９练习1～4

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义.(强调注意的问题，前面所述)指出：理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象；理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象；或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.

映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射.

Ⅴ.课后作业

(一)课本Ｐ４９习题2.1  1，2，3，4.

(二)1.预习内容：课本Ｐ５０～Ｐ５９