浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试随堂练习题

这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试随堂练习题，共19页。试卷主要包含了下列叙述中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度浙教版九年级数学上册第3章《圆的基本性质》单元卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定
2．下列叙述中不正确的是（　　）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦
D．圆上两点间的部分叫弧
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．50° B．65° C．75° D．130°
4．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（　　）

A． B． C．2 D．2
5．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（5，2） B．（2，3） C．（1，4） D．（0，0）
6．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（　　）

A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75° B．90° C．105° D．120°
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（　　）

A．38° B．48° C．58° D．68°
9．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°
10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）

A．30° B．20° C．40° D．35°
11．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（　　）
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，共20分）

13. 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．



14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC=CD，则∠ACD的度数是______．



15. 有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．
16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．



17. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．


三．解答题（共6小题，满分44分）
18．如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数；
②求出∠BAE的度数和AE的长．




19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．




20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为　 　．








21.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．








22.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．










23.阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图2中∠BPC的度数为　 　；
（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为　 　，正六边形ABCDEF的边长为　 　．

















参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），
∴OP＝＝．
∵⊙O的半径为10，
∴＞10，
∴点P在⊙O外．
故选：B．
2．解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C、连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D、圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选：B．
3．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
4．解：连接OA，OB，
∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB＝1，
∴AB＝OB＝，
故选：A．

5．解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，

两条直线相交于点D，
所以D的坐标为（5，2）．
故选：A．
6．解：∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝＝＝6（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
7．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，
∴△ABC≌△AED，
∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，
∴∠ADE＝∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，
故选：C．
8．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
故选：A．
9．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴，，∠BAE＝108°，
∴，
∴∠BAF＝∠BAE＝54°，
∴∠BDF＝∠BAF＝54°，
故选：C．
10．解：如图，连接BF，OE．

∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF＝∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
11．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，
∴∠DCA＝∠ACB＝60°，AB⊥CD，AD＝BC＝AC＝2，
∴∠CBA＝∠CBA＝（180°﹣∠ACB）＝30°，∠AOC＝90°，
∴OC＝AC＝＝1，
由勾股定理得：AO＝＝，
∵AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝2，
∴DO＝CD﹣OC＝2﹣1＝1，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DCA﹣S△DOA＝﹣＝﹣，
故选：A．
12．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴AED≌△GED（HL），故②正确，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选：C．
二．填空题
13.【答案】3
【解答】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，

∵OC⊥AB，
∴AC=BC=12AB=12×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC=OA2−AC2=3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为3．
14.【答案】60°
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴AC=AD，
∵AC=CD，
∴AC=CD=AD，
即AC、CD、AD的度数是13×360°=120°，
∴∠ACD=12×120°=60°，
故答案为：60°．
根据垂径定理求出AC=CD，求出AC、CD、AD的度数，即可求出答案．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD的度数是解决此题的关键．
15.【答案】4cm