浙教版九年级上册2.3 用频率估计概率同步测试题

2.3用频率估计概率同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示符合这一结果的实验可能是

A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率．
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率．

2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是

A.  B.  C.  D.

3. 在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是

A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色

4. 在做针尖落地的实验中，正确的是

A. 甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地
B. 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C. 老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D. 老师安排同学回家做实验，图钉统一发完全一样的图钉同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要

5. 下列说法错误的是

A. 必然事件发生的概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

6. 如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
 

7. 下列四种说法：
   如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
   将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；
   实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
   对于任何实数x、y，多项式的值不小于其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是   

A. 抛一枚硬币，正面朝上
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球

9. 如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形ABCD内有一个内切圆电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，内的点数为在正方形边上和圆上的点不在统计中，根据用频率估计概率的原理，可推得的大小是   

A.
B.
C.
D.

11. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是

A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面

12. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有

A. 11 B. 13 C. 24 D. 30

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______．
    不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
    当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
    多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定
    连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
15. 一个暗箱中装有只有颜色不同的个布娃娃，分别是4个白娃娃、6个绿娃娃，5个红娃娃和n个黄娃娃，从中任意拿出一个布娃娃，记下颜色后放回，经过多次重复试验，把拿出白娃娃，绿娃娃，红娃娃的频率绘制成如图所示的条形统计图未绘制完整根据题中给出的信息，暗箱中黄娃娃的个数为          ．

16. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用下图是小明同学的健康码绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为          ．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17. 为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间单位：小时的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

求频率分布直方图中的a，b的值；
从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组只需写出结论

18. 在一个不透明的袋子里有1个红球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
    从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于左右，求n的值；
    在的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 小明做了5次掷质地均匀硬币的试验，其中有2次正面朝上、3次正面朝下他认为再掷一次，一定正面朝上你同意他的观点吗？与同伴进行交流．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

20. 在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
    从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率
    从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用画树状图法或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率
    在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在，则x的值大约是多少
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．分析四个选项中的概率，为左右的符合条件．
【解答】
解：从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到700次时频率稳定在左右，故符合条件的只有A．
故选A．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
根据大量的实验结果稳定在左右即可得出结论．
【解答】
解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选：B．  

3.【答案】C
 

【解析】解：因为摸到白球的频率为：；
因为摸到黄球的频率为：；
因为摸到红球的频率为：；
因为摸到绿球的频率为：．
故选C．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，计算出每种颜色小球的频率即可．
本题考查利用频率估计概率问题，用大量试验得到的频率来估计事件的概率．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；
B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；
C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；
D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；
故选：B．
根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．
考查模拟实验的条件；实验器具和实验环境应相同；实验的结果带有一定的偶然性．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故选：C．
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：，其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于0并且小于事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；
B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项正确；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；
D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：，故本选项错误；
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误；
将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1，正确，



．
故正确；
实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故正确；
对于任何实数x、y，多项式的值不小于2，正确，


，
，，
，
故正确．
其中正确的个数是3．
故选：C．
根据平行线的性质即可判断；
根据题意列出算式，进行化简计算即可；
利用频率估计概率的方法即可判断；
根据配方法先将多项式进行配方，再利用非负数的性质进行计算即可．
本题考查了频数估计概率、非负数的性质：偶次方、配方法的应用、平行线的性质、规律型：数字的变化类，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：抛一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率是，不符合题意
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意．
故选D．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：假设不规则图案的面积为，由已知得，长方形区域的面积为，
由折线图可知，小球落在不规则图案上的概率大约为，则，
解得，
即不规则图案的面积大约为．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，根据题意得，故．
故选B．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为，
那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，
故选：B．
概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】
解：不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近；故本选项错误；
多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；
连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．
故答案为．  

14.【答案】20
 

【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得．
故答案为：20．
先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
 

15.【答案】5
 

【解析】解： 由题中条形统计图可知，拿出绿娃娃的频率为，
估计从中任意拿出一个布娃娃，恰好拿出的是绿娃娃的概率为，
，解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以暗箱中黄娃娃的个数为5．
 

16.【答案】 
 

【解析】解： 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率约为．
易知正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，则，解得，
估计黑色部分的总面积为．
 

17.【答案】解：根据表格得：，；
根据题意得：这名学生该周课外阅读时间少于12小时；
根据题意得：，
则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．
 

【解析】根据表格确定出a与b的值即可；
求出这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率，即为所求概率；
求出100名学生该周课外阅读时间的平均数，即可作出判断．
此题考查了利用频率估计概率，用样本估计总体，频数分布表，以及频率分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意，得：，
解得；
画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不相同的为4种，
所以两次摸出的球恰好颜色不相同的概率．
 

【解析】由“摸到白球的频率稳定于左右”利用概率公式列方程计算可得；
画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：不同意他的观点，理由如下：
他再掷一次，正面有可能朝上，反面也有可能朝上，各占，
如果小明进行大量的掷质地均匀硬币的试验则正面朝上的概率为．
 

【解析】不同意他的观点．直接利用概率的意义分析得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

20.【答案】解：件同型号的产品中，有1件不合格品，

抽到的是不合格品．
设不合格品为甲，合格品分别为乙、丙、丁，列表如下：

共有12种等可能的情况，其中抽到的2件都是合格品的情况有6种，则抽到的都是合格品．
大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，
抽到合格品的概率约等于，
，
解得．

【解析】见答案