数学必修1第一章 集合2集合的基本关系测试题

1.2集合的基本关系同步练习北师大版高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 满足的集合M共有   

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个

2. 已知集合1，，满足条件的集合M的个数为

A. 3 B. 6 C. 7 D. 8

3. 给出下列四个关系式：；；；其中正确的个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 设集合，，，则满足条件的集合M的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合，则集合T的元素的个数为 

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

6. 已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为

A.  B.  C. 1， D. 0，

7. 已知集合0，，，则下列说法正确的是     

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合，则M的真子集个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知集合，，，则集合的关系是  

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，若集合，则的值为

A.  B.  C. 1 D. 2

11. 集合2，，，，，则集合B的真子集的个数为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12. 下列各组中的M、P表示同一集合的是
    ，；
    ，；
    ，；
    ，

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，若，则实数a的取值范围是          ．
14. 已知集合0，，a，，若，则          ．
15. 已知集合，若，则实数a的取值范围为______．
16. 已知集合3，，集合，若，则实数          ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 若A，B是两个非空集合，定义A与B的差集且．

试举出两个数集，求它们的差集；

差集与是否一定相等？说明理由；

已知，，求和由此你可以得到什么结论？不必证明






 

18. 设集合，．
    若，求实数m的取值范围；
    当时，求A的非空真子集个数；
    当时，不存在元素x使与同时成立，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 设集合， ，若，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若3，，．
    用列举法表示集合B．
    写出集合B的所有子集．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知集合，用列举法表示下列集合：

；

．






 

22.  已知集合，．
    若，求实数m的值；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的关系，属于基础题．
根据题意，M是b，c，的真子集中含有元素a的集合，依次列举集合M可得答案．

【解答】

解：集合M必含元素a，且为b，c，的真子集，
可按元素个数分类依次写出集合M：
，，，，b，，b，，c，一共有7个，
故选：B．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查子集个数问题，属于基础题．
将满足条件的集合M列举出来即可得解．
【解答】
解：满足条件的集合M是，，，，，，1，，共7个．
故选C．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．
元素和集合之间用“”，集合和集合之间用“”或“”，需要注意是任何集合的子集．
【解答】
解：正确；
对于，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；
对于，是不含任何元素的集合，故，
选B．  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．
求出集合A，根据，确定满足条件的集合M的元素即可得到结论．
【解答】
解：集合，
1，．
又，，
或或或1，．
故满足条件的M有4个．
故选：D．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的新定义，由集合的新定义结合集合A为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集时讨论可得答案．
【解答】
解：当集合A为单元素集时，可取，此时可取；

当集合A为双元素集时，可取，此时可取；

当集合A为三元素集时，可取，此时可取，

当集合A为四元素集时，可取，此时可取14，

综上可知可取，共12个值，所以T的元素个数为12，
故选B．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题．
分B为空集和B不为空集两种情况讨论，分别求出a的值，即可得出结果．

【解答】

解：因为集合，，，

若B为空集，则方程无解，得；

若B不为空集，则；由解得，
所以或，解得或，

综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为0，

故选D．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．

根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，逐一判断即可．

【解答】

解：集合0，，，

，故A错误；

，故B错误，C正确；

A，故D错误．

故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的真子集的个数的求法，属于基础题．
若集合M有n个元素，则集合M有个真子集．
【解答】
解：集合，
的真子集的个数为：．
故选C．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间关系的判断．
对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系．

【解答】

解：集合，
当时，，
当时，，
又集合，，
集合，集合，
可得，
综上可得．
故选：C．

10.【答案】B
 

【解析】解：
，解得或，
时，不满足集合元素的互异性，
，，
．
故选：B．
根据：即可得出，再根据集合元素的互异性即可得出，，从而求出答案为．
考查列举法的定义，集合相等的定义，以及集合元素的互异性．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，，；
的真子集个数为：．
故选：C．
可先求出，，，从而可得出集合B的真子集个数为．
考查列举法表示集合的概念，元素与集合的关系，真子集的概念．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查同一集合的判断，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用集合的性质直接求解．
【解答】
解：在中，是数集，是点集，二者不是同一集合，故错误；
在中，，表示的不是同一个点，故错误；
在中，，，二者表示同一集合，故正确；
在中，表示数集，表示一条抛物线，故错误．
故选：C．  

13.【答案】或
 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的关系及集合关系中参数的取值，中档题．
根据题意分及两种情况讨论即可得到结果．

【解答】

解：当时，，解得a不存在；

当时，根据题意可得或，

解得或，
故答案为或

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．
根据集合相等的定义来求a的值．

【解答】

解：集合0，，a，，，
，，
故答案是：．

15.【答案】
 

【解析】解：由已知可得，
因为，所以，
即，
故答案为：．
先求出集合B，再利用，列出不等式即可求出实数a的取值范围．
本题主要考查集合之间的基本关系，是基础题．
 

16.【答案】1
 

【解析】

【分析】

本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．
根据题意，若，必有，而不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．

【解答】

解：由，，
解得．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时，3，，满足题意．
故答案为：1．

17.【答案】解：答案不唯一．如2，，3，，则．

不一定相等．

理由如下：由得，而，

故A．

又如2，时，

，，此时，

故A与不一定相等．

因为，

；

，

．

由此猜测：对于两个集合A，B，有．

【解析】本题是集合新定义问题，关键是牢固掌握新定义，属于中档题．
根据差集的定义，任意举出两个非空集合即可；
不一定，容易举出反例；
分别计算，发现二者相等．
 

18.【答案】解：
当，即时，，满足．
当，即时，要使成立，
需，可得，
综上m的范围为，
0，1，2，3，4，，则A的非空真子集个数为，
因为，且，，又没有元素x使与同时成立，
与B交集为空集．
若，即，得时满足条件；
若，则要满足的条件是或，
解得．
综上，有或
 

【解析】若，即说明B是A的子集，分与讨论，即可求得实数m的取值范围；
需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：．
当时，没有元素x使与同时成立，则说明A与B交集为空集，再分与讨论，即可求得实数m的取值范围．
利用集合的关系，建立不等关系，求解参数问题，注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论是解决这类问题的关键．
 

19.【答案】解：由，可得或，
，
，
或．
当时，即，
则，0是方程的两根，
代入解得；
当时，分两种情况：
若，则，
解得；
若，则方程有两个相等的实数根，
，
解得，此时，满足条件；
综上可知，实数a的取值范围是或．
 

【解析】本题考查集合关系中参数的取值问题，子集与真子集，考查运算求解能力，是中档题．
已知，解出x的值，进而得到集合A中的元素，根据，可得或，接下来分类讨论：当时，即，则，0是方程的两根，将和0代入方程即可求出a的值；当时，分两种情况：；；解出a的值，即可得到a的取值范围．
 

20.【答案】解：据题意，B的所有元素为：4，9，16；
9，．
集合B的所有子集为：
，，，，，，，9，．
 

【解析】本题考查描述法和列举法表示集合的概念，以及子集的概念，属于基础题．
根据条件即可得出集合B的所有元素，从而可用列举法表示出集合B；
根据子集的概念便可写出集合B的所有子集．
 

21.【答案】解：；

．

【解析】略
 

22.【答案】解：，，
，
，解得．
，或，
，，或，
解得，或．
 

【解析】本题主要考查已知集合的关系求参数的范围，属于基础题．
化简集合A，B，根据已知可得，求解即可．
求出B的补集，根据已知可得，或，求解即可．