数学北师大版本节综合当堂检测题

1.3集合的基本运算同步练习北师大版高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知A，B均为集合3，5，7，的子集，且，，则 

A.  B. 7， C. 5， D.

2. 设集合2，，，若，则

A.  B.  C.  D.

3. 设全集，集合或，集合，且，则   

A. 或 B.  C.  D.

4. 已知集合，则  

A.  B.
C.  D.

5. 已知集合，则  

A.  B.
C.  D.

6. 下列表示正确的个数是   

若，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 已知集合，若，则实数m的取值范围为

A.  B.
C.  D.

8. 已知集合，，若，则实数a的取值所组成的集合是   

A.  B.  C. 0， D. 0，

9. 已知集合，则

A.  B.  C.  D.

10. 设全集，集合，，若，则b的值为     

A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 1或2

11. 设全集，，，，下列结论正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 设集合，，则   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知集合，若，则实数a的值为          ．
14. 方程的解集为A，方程的解集为B，已知，则______________．
15. 某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是          ．
16. 已知，则          ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知集合，或．

若，求a的取值范围

若，求a的取值范围．






 

18. 已知集合，，．

求，；

若，求a的取值范围．






 

19. 设，，，．

求a，b的值及A，B；

求．






 

20. 已知集合，．

若，求；

若，求实数a的取值范围．






 

21. 已知集合 
    求；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知集合，或，．

求，

若，求实数m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了交、并、补集的混合运算和Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．
借助Venn图由集合的运算得出即可．

【解答】

解：，，
如图所示，

由图可知，．
故选D．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集运算及元素与集合的关系．
由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B．

【解答】

解：因为集合2，，，
若，则且，
可得，解得，
即有，
此时符合．
故选C．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的运算，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
先求出时，或，则时，．
【解答】
解：或，
．
若，则或，即或，
若，则．
故选C．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，属基础题．
先求出，再求补集．

【解答】

解：，

故选A．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集和并集运算，属于简答题．
分别求解出集合M，N，应用集合的运算，即可求出答案．

【解答】

解：，，

所以，

故选C．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算属于中档题．
根据相关概念逐项判断即可．

【解答】

解：空集里没有元素，故0元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即A的所有元素都属于B，所以，故正确．
故选D．

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查含参数的交集运算问题．
通过数轴画出集合所表示的范围，先求出的范围，即可得到的范围．

【解答】

解：若，利用下图的数轴可得或，

   
或
满足的实数m的取值范围为．
故选D．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题．
由，可得，利用分类讨论思想求解即可．

【解答】

解：，
．

当时，，满足条件．

当时，或，
或，

解得或．

综上可得，实数a的取值所组成的集合是2，．
故选D．

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查交集运算，直接利用交集的概念求解即可，属于简单题．
【解答】
解：
所以，
故选A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交、补运算，属于中档题．
由题意结合元素和集合的关系可得，代值计算可得a值，进而可得，可得关于b的一元二次方程，解方程并验证是否满足互异性可得答案．

【解答】

解：因为，所以，
即，解得，所以．
因为，所以，即，
由，得或．
当时，，满足题意
当时，，不满足．
综上所述，．
故选B．

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算及元素与集合的关系，同时考查Venn图的应用．
依据题意，画出Venn图即可求解．

【解答】

解：根据条件画出Venn图，如图，

由图知，．

故选A．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了并集及其运算，属于基础题．
直接由并集定义可得结果．

【解答】

解：因为集合，，
则，
故选C．

13.【答案】1
 

【解析】

【分析】

本题考查含参数的交集运算，属于基础题．
利用交集运算直接求解即可．

【解答】

解：集合，，，

或，
当时，，，成立；
当时，方程无解．
综上，．
故答案为1．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算以及元素与集合的关系，首先根据交集得到是A，B的元素，求出p，q的值，即可求出A，B集合，从而求出并集．

【解答】

解：由题意可，，

则且，解得，，

则，同理求得，

则．

故答案为．

15.【答案】6
 

【解析】

【分析】

本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为，，，根据，且，，可得．

【解答】

解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，
集合A，B，C中元素个数分别为，，，
则，，，，
因为，
且，，
，
所以，
即 ．

故答案为6．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，属于基础题．
利用补集和并集的定义，即可解答．

【解答】

解：由题意，得，
则，
故答案为  

17.【答案】解：因为，所以解得，

所以a的取值范围是．

因为，所以或，解得或，

所以a的取值范围是或．

【解析】本题考查集合的交集和并集的运算，属于基础题．
由，得到解得a的取值范围即可；
因为，所以或，解得a的取值范围即可．
 

18.【答案】 解  因为，，
所以，
，
则．
因为，
，且，
所以，
所以a的取值范围是．
 

【解析】本题考查集合的混合运算，集合中参数的取值范围，属于基础题型，考查运算能力．
由题意有，，则．
因为，，且，所以，即可求解．
 

19.【答案】解：，且，
，，
即，，
，
；
由知2，，
又，
．
 

【解析】本题考查集合的交集并集运算，元素与集合的关系、集合的表示，属于中档题．
根据，可得且，则，，即可得解；
由及并集运算知2，，根据，结合集合的交集运算可得．
 

20.【答案】解：当时，，，
；
，
当时，，解得；
当时，则或，解得或，
综上所述，实数a的取值范围是．
 

【解析】本题考查了并集的运算，交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
时，可得出集合A，然后进行并集的运算即可；
根据，可讨论A是否为空集：时，；时，则或，解出a的范围即可．
 

21.【答案】解：已知集合
故
且，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上：．
 

【解析】本题主要考查交集及其运算及集合关系中的参数取值问题．
由集合A与集合B可直接得，
分别当和当两种情况讨论，即可得m．
 

22.【答案】解：，或，
或．
，
．

或，
，
或，
或，
实数m的取值范围是或．

【解析】本题考查集合的运算以及利用集合的关系求参数取值范围，属于基础题．
根据条件求出，，再求出；
根据，得到或，即可求出答案．