北师大版必修12集合的基本关系课文配套课件ppt
展开一、复习提问:1.集合的概念是什么?什么叫集合的元素?
2.集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合?(1)10以内3的倍数(2) 1000以内3的倍数
一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
列举法:把集合的元素一一列出来写在大括号内的方法.
描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.
(1)10以内3的倍数可用列举法表示为:{3,6,9}
(2)1000以内3的倍数可用描述法表示为:{x| x=3n,x﹤1000,n∈N+}
2.用适当的符号填空:① 0 N; ②√5 Q; ③ -1.5 R; ④-2.6 Z; ⑤ -6 N+
3.导入:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小” 关系呢?
观察以下几组集合,并指出它们元素间的关系:① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x x>3}, B={x 3x-6>0};③ A={x|x是正方形}, B={x|x是四边形};④ A={x|x是直角三角形}, B={x |x是三角形}
总结:以上各例中,对于集合A和B这两个集合,集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B。对于两个集合的这种关系,我们有以下定义:
定 义 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即若a∈A,则a∈B,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.
记作 A B(或B A)
这时我们说集合A是集合B的子集.
图示法(Venn图)(韦恩图) 用封闭曲线的内部表示集合.称为Venn图(韦恩图)
例如,图1表示任意一个集合A;
1,2,3,5, 4.
图2表示集合{1,2,3,4,5}
图1—1直观的表示了集合A是集合B的子集。
图1—2表示有理数集合Q是实数集合R的子集
判断集合A是否为集合B的子集,若是则在( )打√,若不是则在( )打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
定 义 对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集(图1-4),
记作 A B(或B A)
例如:{a,b} {a,b,c}, N+ N Z Q R
观察集合A与集合B的关系:
(1)A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
(2)A={四边形}, B={多边形}
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
若A B且B A,
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={-1,1}, B={x x2-1=0}
图中A是否为B的子集?
⑴ 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,
记作 :A B (或B A)
例如,集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则 A B,(如图1-5 )
集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},则 A B,(如图1-6 )
⑵ 规定:空集是任何集合的子集.即对任何集合A,都有:
又如,集合{x | x≥9}与集合{x | x≤3}的关系可以表示为: {x | x≥9} {x | x≤3}
集合{x | x≥9}与集合{x | x≤12}的关系,可可以表示为: {x | x≥9} {x | x≤12}
(1)对任何集合A,都有: A A
(2)对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C
(3)空集是任何非空集合的真子集.
例2 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
例1解答:由题意,A B, A C (如下图)
例2分析: {0,1,2}的所有子集应该包括:
解: {0,1,2}的所有子集是:
除了{0,1,2}以外,其余7个集合都是它的真子集
{0,2} , {0,1},{1,2 }
{0} ,{1}, {2},
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B,求实数x,y的值.
分析:由A=B, 则元素相同
若 则 (舍去)
若 则x=1(舍去) x=-1,y=0
例4 若A={x | -3≤x≤4},B={x |2m- 1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围.
当2m – 1 ≤ m+1,即m ≤ 2时,要使B ⊆ A成立,需
解:当2m – 1>m+1,即m >2时,B= ,满足B A
所以,当B A,实数m的取值范围是{m︱m≥ -1}
1.教材P9 . 练习 1,2,4
1.子集,真子集的概念与性质;
3.集合与集合,元素与集合的关系.
2. 集合的相等;
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