高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课时作业
展开人教A版(2019)必修一1.2集合间的基本关系
(共18题)
一、选择题(共11题)
- 设集合 ,,则下列关系正确的是
A. B. C. D.
- 若 ,则满足条件的集合 的个数是
A. B.
C. D.以上结论都不对
- 已知集合 ,,,,则
A. B. C. D.
- 已知映射 :,其中集合 ,集合 中的元素都是 中元素在映射 下的象,且对任意的 ,在集合 中和它对应的元素为 ,则集合 的子集个数是
A. B. C. D.
- 设集合 ,,则集合 和集合 的关系为
A. B. C. D.
- 已知集合 ,,则 与 的关系是
A. B.
C. D. , 无公共元素
- 设集合 ,,则集合 的真子集个数为
A. B. C. D.
- 若集合 ,则 的值为
A. B. C. D.
- 已知 为给定的实数,那么集合 的非空真子集的个数为
A. B. C. D.不确定
- 集合 ,,若 ,且 ,则 的取值为
A. B. C. 或 D. 或
- 集合 ,集合 ,则 与 的关系是
A. B. C. D.
二、填空题(共4题)
- 若集合 ,,若 ,则 .
- 下列说法中正确的是 .
①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ,则 ;若 ,则 ;④若 ,则 .
- 若集合 ,,且 ,则实数 的值是 .
- (用符号 ,, 填入)
三、解答题(共3题)
- 回答下列问题:
(1) 已知集合 ,,若 ,求实数 的取值范围.
(2) 若命题:如果 :集合 成立,则 :集合 成立.若原命题为真命题,且其逆命题为假命题.求实数 的取值范围.
(3) 模仿问题()的形式写出一个不同于()的命题,并解答.
- 已知集合 ,
(1) 判断 ,, 是否属于集合 ;
(2) 集合 ,证明: 是 的真子集.
- 已知集合 ,,,试求实数 的取值范围,使 .
答案
一、选择题(共11题)
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
【解析】选项A错,矩形一定是平行四边形,但平行四边形不一定是矩形;
选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形;
选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形;
选项D错,菱形一定是平行四边形,但平行四边形不一定是菱形.
4. 【答案】B
【解析】由题意可得 ,集合 中有 个元素,因此,集合 的子集个数为 .
5. 【答案】B
【解析】因为 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
则 .
6. 【答案】D
【解析】 为点集, 为数集,所以 , 无公共元素.
7. 【答案】C
【解析】因为集合 ,
所以集合 ,
所以真子集个数为 个,
故选C.
8. 【答案】C
【解析】因为 ,易知 ,
所以 ,
所以 ,即 .
当 时, 不满足集合中元素的互异性,
所以 ,
所以 .
9. 【答案】B
【解析】因为集合 , 为给定的实数,关于方程 ,
因为 ,
所以方程有两个不同的实根,
所以集合 中有两个元素,
所以集合 的非空真子集的个数为:,
故选B.
10. 【答案】B
【解析】 若 ,则 ,即 ,显然 ,不合题意;
若 ,即 或 (舍去),当 时,,满足要求.
11. 【答案】B
二、填空题(共4题)
12. 【答案】
13. 【答案】①③
【解析】②不正确,如 ,但 不成立;
④不正确,如 ,但二者不相等.①③正确.
14. 【答案】 或
【解析】因为 ,
所以 或 ,解得 或 或 ,
当 时,集合 不满足元素的互异性,
所以 舍去,故 或 .
15. 【答案】
三、解答题(共3题)
16. 【答案】
(1) 因为 ,,
又因为 ,
所以 ,
所以实数 的取值范围 .
(2) 因为 ,,原命题为真命题,且其逆命题为假命题,所以 ,所以 ,所以实数 的取值范围 .
(3) 略(答案不唯一)
17. 【答案】
(1) 因为 ,,所以 且 .
假设 ,则 ,
所以 或 均无满足条件的整数解,故 ;
(2) 因为 ,所以 ,故 是 的子集.
由(1)知 ,但 ,所以 是 的真子集.
18. 【答案】 ,,
.
①当 时,,符合 ;
②当 时,,要使 ,则
解得 .
③当 时,.
因为 ,,
所以 ,不符合题设.
所以综合上述得 或 .
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