数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共27分）
1．方程的根是（ ）
A． B．
C．D．
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2
C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1
3．解方程 x-32=8，得方程的根为
A. x=3-22 B. x=3+22
C. x1=3+22，x2=3-22 D. x1=3+23，x2=3-23
4． 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．B．
C．D．
5．已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，那么a的值应在（ ）
A．3和4之间B．2和3之间C．1和2之间D．0和1之间
6．将正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的2倍．设正方形的边长为x，则（ ）
A．（x+4）•x＝2B．（x+4）•x＝2x
C．（x+4）•x＝2x2D．（x+4）•x＝4x2
7 ．设一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x1x2+x2等于( )
A.1B.-1C.0D.3
8．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2
C．±2 D．±
9．已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）
A．当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B．当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C．当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D．原方程是一元二次方程。
填空题（每小题4分，共24分）
10．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．
11．用公式法解方程2x2-3x=-1,其中b2-4ac= ,方程的解为 .
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
13．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程 ．
14． 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两根，则 x1+x2-x1x2= ．
15．将变形为，则m+n=_____
三、解答题（共49分）
16．解下列方程：（1）
（2）
（3）
17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
18．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．
19． 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若直角△ABC的两直角边AB，AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．
20．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒.

(1)这个无盖纸盒的长为________cm，宽为________cm；(用含x的式子表示)
(2)若要制成一个底面积是 180cm2 的无盖长方体纸盒，求x的值.
21．试说明：不论x，y取何值，代数式x2＋4y2﹣2x＋4y＋5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？