高中人教版新课标B3.1.2指数函数教案设计

人教B版2003课标版

必修一第三章《指数函数图象与性质》第一课时

一、教学目标

 知识技能目标       掌握指数函数的概念、图像和性质。

 过程与方法目标     通过自主探究，经历“特殊到一般到特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

  情感、价值观目标   感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。

二、教学重点 

掌握指数函数的概念、图像和性质及应用

三、教学难点

灵活应用指数函数的概念、图像和性质解决一些简单的有关问题

四、教学过程设计

（一）创设情景，引入课题

实例1

一种放射性物质随着时间而不断衰减，已知它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：若有1克这种放射性物质，经过x年，剩留的质量y与x的函数关系是？

学生答：

实例2

有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是

学生答：

实例3

庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系

学生答：

如果用字母a来代替2，1/2，0.8，那么以上三个函数都可以表示为形如的函数。

指数函数的定义：

一般地，函数 (a>0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

观察指数函数的特点：

（1）指数是自变量，底数是常量

（2）函数的系数为1

（3）自变量的系数也为1

（4）底数为正常数且不为1

（5）不能有常数项

探究：为什么要规定a>0,且a≠1？

（1）若a=0，当x≥0时， 当x＜0时，无意义

 （2）若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义。

如x=1/2，1/4，…时，函数值不存在。

（3）若a=1，则对于任何x∈R，总有=1，这时没有研究的必要性。

下列函数中哪些是指数函数？

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；

(6) ；(7) ；(8)

请学生们作出函数和图象

（二）分组讨论，合作探究

1、结合指数函数的图象探究指数函数的性质

2、分组讨论

※分成三个小组，讨论，每组选出一个代表，展示并说明本组的讨论成果

根据学生的探究结果作出总结

（三）知识应用

例1、 比较下列各题中两数值的大小

①     ②

归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.

例2、比较下列各题中两数值的大小

①   ②

例3  (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。

①          ②  ③ (a≠1且a>1)

（四）知识巩固

练习1 : 比较大小

①      ②

③     ④

练习2 : 比较大小

①   ②  ③    ④

练习3、求满足下列条件的x取值范围

①   ②

（七）课后思考

比较（a>0且a≠1）的大小？

数学思想方法：由特殊到一般到特殊

五、总结提升

1. 什么是 指数函数？

2.  指数函数的图像有哪些特征？

3. 指数函数有哪些性质？

4.  怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小及求参数范围？

六、课后作业

教材 课后习题A组题