人教版新课标B必修13.1.2指数函数教案设计

3.1.2《指数函数》教学设计

一、教材分析

《指数函数》是高中数学人教B版必修一第三章第一节中第二小节的内容，函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，本节课是在学生已经掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上编排的，一方面是对指数和函数等知识的进一步巩固和深化，另一方面也为后面进一步学习对数函数尤其是利用互为反函数的关系来研究对数函数的图象和性质打下了坚实的基础，因此本节课有着承上启下的作用，是高中数学重要内容之一。此外，《指数函数》的知识也与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，常体现在细胞分裂、放射性物质衰变的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、学情分析

高一阶段的学生已经具备了一定的分析能力和探究意识，好奇心和求知欲较强，逻辑思维能力也逐渐形成，但是由于知识和年龄的限制，思考问题还是具有片面性，不够严谨。同时，学生通过之前的学习已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，并能够用描点法绘制函数图象。

三、教学目标分析

1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用

2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论、的思想以及从特殊到一般的学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。

3、通过合作交流、自主探究等学习方式激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，并能理论联系实际，辩证看问题。

四、教学重点、难点分析

重点：指数函数的图象、性质及其应用

难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数图象，概括指数函数性质的过程。

五、教学方法分析

本节课主要采用观察、分析、归纳、探索发现、小组讨论、自主探究法等教学方法，引导学生主动建构知识、共同探索来完成本节课的教学。

六、教学过程分析

（一）、复习旧知，温故知新

（1）                     正分数指数幂的定义是什么？

（2）                     负分数指数幂的定义是什么？

（3）                     0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义

（二）、创设情景，引入新课

问题1：细胞个数与分裂次数的关系式

问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y随时间x（单位：年）变化的关系

思考：这两个关系式能否构成函数关系？它们的定义域是什么？与我们之前学的函数关系式一样吗？有没有什么共同特征？

分组讨论，合作交流

答：这是一种新型函数，它们以指数幂的形式出现，底数都是常数，而自变量x却出现在指数的位置上，这就是我们本节课要学的新的内容——“指数函数”

（三）                     、形成概念，获得新知

提问：根据这两个指数函数的特征，我们应该如何定义指数函数？

分组讨论，合作交流

让学生尝试回答

我们可以用一个字母来表式常数，那么形如（）的函数叫做指数函数.

思考：指数函数的定义域是什么呢？

答：虽然两个实例中定义域是非负正数集和正整数集，但是通过上节课的学习我们知道，我们已经把指数幂的概念推广到了有理指数幂和无理指数幂，所以可以取到全体实数，定义域是

   1、定义：一般地，我们把形如（）的函数叫指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

说明：为什么规定底数a大于0且不等于1？

（1）

（2）若如这时对于在实数范围内的函数值不存在.

 (3)若 时，函数值y=1，没有研究的必要.

练一练：下列函数是指数函数吗？

（四）、探究图象，总结性质

我们在得到指数函数的定义后接下来同学们想不想知道指数函数的图象是什么样的呢？根据从特殊到一般的原则，我们先画出和的图象

提问：如何得到这两个函数图象呢？

  答：列表求值、描点、连线

提问：怎么选取值呢？

答：根据函数的定义域我们可以选取一些负整数、零、和正整数，如-3，-2，-1,0,1,2,3

让学生将表格填写完整.并在练习本上画出函数图象.

利用多媒体作图：几何画板演示动态作图过程

观察图象回答问题：

问题一：图象分别在哪几个象限？

问题二：图象中有哪些特殊的点？

问题三：图象的上升、下降与底数a有联系吗？

学生分小组讨论

答：图象在一、二象限；必过定点（0,1）；有关系当时上升，当时下降.

由这两个特殊函数图象我们可以知道指数函数的图象根据底数和分为两种情况

2、指数函数的图象

函数图象是研究函数性质最直观的工具，在学习了指数函数的图象后，我们来一起探究指数函数的性质。

3、性质

提问：结合函数图象思考函数的定义域是什么？值域是什么？过哪个定点？单调性如何？

分组讨论，合作交流

让学生归纳并将表格填写完整

（五）、典例分析、巩固训练

例1：已知指数函数（a>0 且a≠1）的图像经过点（3，8），求 ，，的值。

解：因为的图像过点，所以，即.

解得,于是.

所以,,.

例3：（1）若，则

    （2）若不等式 中的取值范围

解：（1）构造指数函数

∵       ∴此函数为减函数

又∵

∴

（2）构造函数

∵

∴此函数为增函数

又∵

∴即

（六）、归纳总结，深化目标

思考：本节课你收获到了什么？

答：通过本节课的学习我们学到了指数函数的概念、指数函数的图象及其性质，学到了数形结合、分类讨论、从特殊到一般、抽象概括等数学思想方法，同时也学会了合作交流的学习方式。

（七）、布置作业

必做 P92, 练习A中1,2

选做 P92, 练习B中1,2,3

七、板书设计

八、教学效果分析

这节课我选择了探究式的教学方法，充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，以问题为驱动，学生通过观察、思考、分析、讨论，层层递进，让学生亲身经历了知识的形成与发展过程.体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学理念.