人教版新课标B必修13.1.2指数函数教案

3.1.2指数函数（第一课时）教学设计

一、  教材分析：

1. 在教材中的地位和作用：

本节课是人教B版数学必修一第三章3.1.2《指数函数》第一课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用。

2.学情分析：

学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用“描点法”画图，这使学生的自主探究活动具备了良好的基础，但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。

二、        教学目标

（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；

（2）过程与方法目标：通过观察，分析、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；

（3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。

三、教学重、难点：

   教学重点：指数函数的概念和性质。

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

四、  教法设计

我采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，主要突出了几个方面：

（1）创设问题情景.充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题；

（2）强化“指数函数”概念的形成.让学生经历从特殊到一般的抽象概括指数函数模型、建

立指数函数概念的过程，并讨论底数a的取值范围，学生自主建构概念。

（3）突出图象的作用.让学生体会函数图象是理解和研究函数的直观工具。

（4）注意数学与生活和实践的联系.在课堂教学中，用与指数函数相关的大量实际问题引入，培养学生数学化的能力。

五、学法指导

 根据注重提高学生的数学思维能力的理念，指导学生采用自主、合作、探究的学习方法：

（1）帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备；

（2）在研究指数函数的性质时领会分类讨论、数形结合等常见数学思想方法；

（3）在互相交流和自主探究中获得发展，让学生变被动的接受为主动地合作学习，从而完成知识的内化过程；

（4）注意学习过程的循序渐进。在概念、性质、应用的过程中按照先具体后一般的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获。

六、教学过程

环节一：创设情境，形成概念

通过陶渊明的词引入，不经意间让学生归纳出函数模型，而且升华情感价值观

问题1：这两个解析式的形式有什么共同特征？

你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？

学生回答教师引导用函数定义（如，自变量，值域，对应关系等）解释为什么？

学生归纳概括得出一般的模型：.

师：x是自变量，y是因变量，描述了这两个变量之间的函数关系，底数a是个常数.类似于上节课研究指数与指数幂的运算，为使这个函数适用范围更广,希望把函数的定义域扩展为实数集R，那么对底数的取值有什么要求呢？

问题2:函数中对底数的取值有什么要求吗？为什么？

展示问题并先让学生独立思考，再组织学生展开小组讨论并适时进行点拨、评价.老师引导学生思考当取<0和=0、=1的数会有什么情况？

①若<0会有什么问题？（如=-2则在实数范围内相应的函数值不存在情况比较复杂）

  ②若=0会有什么问题？（对于x≤0，都无意义）

   ③若=1又会怎么样？（无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

老师引导学生总结，得出指数函数的概念:

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

环节二：小试牛刀

环节三：信息交流，揭示规律

回顾研究基本初等函数性质的基本方法和步骤：

先给出函数的定义     作出函数图象      研究函数性质    性质运用解决问题

问题3:我们学过函数的哪些性质？

如何归纳出指数函数的性质？

已知解析式如何画出函数图象？

生：（1）定义域（2）值域（3）单调性（4）奇偶性（5）其它特性

师：对于新学的指数函数，也要研究这个函数性质，那这个函数有什么性质？你打算如何探究归纳出它的性质？（停顿一会儿学生想象）

问：画怎样的函数图象？画吗？

生：通过函数图象研究，可先画几个具体的指数函数的图象，如和等，再归纳出一般的指数函数性质。

师：图象法，数形结合研究指数函数性质，这是一个方法，还有其它的研究方法吗？

引导学生还可以通过函数解析式（代数方法）说明这个函数的特点性质。

按学生说的数形结合的方法研究指数函数性质：

学生活动：请每个小组在不同的坐标系内画出下列指数函数图象.；

学生自己用列表、描点、连线画出具体的指数函数图象，学生白板操作。

教师提出思考：猜想指数函数可能有那些性质？

并利用设备展示学生画的图象，发现学会做函数图像中出现的问题，教师学生互动并点评。

为了更好的研究一般的指数函数图象性质我们多研究些具体的指数函数图象：

；      ；      ；        ；

教师利用几何画板使六个图象在同一坐标系内，给学生提出研究步骤，让学生充分思考并在小组内讨论归纳性质：

问题4：当底数变为（）时，一般的指数函数图象有什么共同点？能归纳出指数函数的哪些性质

【归纳】① 图象都分布在       象限，与     轴相交，位于x轴的     ；

②（例如，底数是2大于1）当时，第一象限的点的纵坐标都大于     ；

第二象限的点的纵坐标都大于      且小于       ；从左向右图象逐渐       。

③（例如，底数是大于0又小于1）当时，第一象限的点的纵坐标都大于      且小于      ；

第二象限的点的纵坐标都大于        ；从左向右图象逐渐     。

【设计意图】让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

在探究一般指数函数图象性质时采用小组合作共同探究性质，自己归纳并自己设计表格展示性质，整个过程体现了“从具体到抽象，从特殊到一般”的思维方式，使学生的思维得到升华。.

学生代表设计表格说明性质，教师并板演：

教师总结：指数函数性质的掌握要数形结合，心中有图，利用图表记住但注意灵活运用。

问题5:   由图像特征能否得到对应的函数性质？

环节四：小组合作，探索新知

问题6:根据刚才问题的回答，与你的小组想一想，若底数a取若干不同的值,根据同一平面直角坐标内函数的图象特点，大胆猜想函数性质，完成你手中的表格学生思考小组讨论得出：图象关于y轴对称，并解释为什么.

环节五：例题讲解，实战演练

例1.  不通过计算比较下列各组数中各个值的大小：

（1） ，  ；               （2）  ，；

（3），

思考: 你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？

师生共同总结：

       ①当底数相同且明确底数与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．

②当底数不同可以转化成同底数或借助中间值，比较两个数的大小．

③当底数相同但不明确底数与1的大小关系时，要分情况讨论．

环节四：归纳小结，深化目标

环节五：布置作业，延伸课堂

必做题：P75  练习4.2.1第2题；

            P77 习题4.2 A组 第2题

选做题：P75  练习4.2.1第3题