2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（十二） 数学运算——三角函数式的化简与求值

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数学运算能让学生进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神．
[例] [2021·湖北宜昌一中检测]已知α是第三象限角，且cs α＝－eq \f(\r(10),10).
(1)求tan α的值；
(2)化简并求eq \f(cs π－α,2sin－α＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)))的值．
解析：(1)∵α是第三象限角，cs α＝－eq \f(\r(10),10)，
∴sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(3\r(10),10)，∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝3.
(2)原式＝eq \f(－cs α,－2sin α＋cs α)＝eq \f(cs α,2sin α－cs α)＝eq \f(1,2tan α－1)，由(1)知tan α＝3，∴原式＝eq \f(1,2×3－1)＝eq \f(1,5).
名师点评
三角函数运算是重要的“数学运算”，在正确分析条件和所求的基础上明确运算的方向，灵活地选用三角函数公式，完成三角函数运算．
[变式练] [2021·安徽“皖南八校”联考]已知sin α＝eq \f(1,3)，则sin(π＋α)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝( )
A．－eq \f(2,3) B. eq \f(2,3)
C．－eq \f(1,3) D．0
微专题(十二)
变式练
解析：∵sin(π＋α)＝－sin α，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝－sin α，∴sin(π＋α)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－eq \f(2,3).故选A.
答案：A