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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
下列方程中，有两个相等实数根的是
A. B. C. D.
将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是
A. 5，B. 5，4C. 5，D. 5，1
一元二次方程配方后可化为
A. B. C. D.
已知：，是一元二次方程的两根，且，，则a、b的值分别是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是
A. B. 且C. 且D.
如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为
A. B.
C. D.
已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为
A. 2B. 4C. 8D. 2或4
若，则代数式的值为
A. 或3B. 1或C. D. 3
如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是
A. B.
C. D.
将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A. B. C. D.
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则m的值是
A. 2B. C. 2或D. 不存在
如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有
方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则
若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则必有．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
若是关于x 的方程 的根，则的值为 ．
观察下列一组方程：，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若 也是“连根一元二次方程”，则k的值为 ，第n个方程为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.解方程：
20.已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值．
21.已知关于x的一元二次方程．
求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求k的值．
22.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率不计利息税．
23.已知是关于x的一元二次方程．
证明：此方程总有两个不相等的实数根；
若等腰的一边长，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求的面积．
24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25.阅读材料：由多项式乘法得，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：．
示例：
分解因式：．
尝试：分解因式
应用：请用上述方法解方程．
拓展：用因式分解法解方程时，得到的两根均为整数，则k的值可以为
参考答案
选择题（本大题共12道小题，共36分）
1-5 ACDDC 6-10 DADDC 11-12 AC
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13、
14、4
15、12
16、2028
17、
18、
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19、用直接降次法解方程，开方得，，．
移项，得，配方，得，即．
直接开平方，得，，．
移项，得，因式分解，得，
于是有或，，．
，整理得，，，，
，，
，．
20、解：由根与系数关系可知，，
原式．
21、解：，
无论k为何实数，，，
无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
由根与系数的关系得出，，
，，，，
化简得，解得或．
22、解：设第一次存款时的年利率为x．
则根据题意，得整理，得．
解这个方程，得， 舍去．
答：第一次存款时的年利率约是．
23、证明：，
，，，此方程总有两个不相等的实数根；
解：，，
，即，，当时，，
解得，即，，
底边上的高为，所以的面积；
当时，，解得，即，，
底边上的高为，所以的面积，即的面积为．
24、解：档次．
答：此批次蛋糕属第三档次产品．
设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．
25、解：
，．则或．，．
或或
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
下列方程中，有两个相等实数根的是
A. B. C. D.
将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是
A. 5，B. 5，4C. 5，D. 5，1
一元二次方程配方后可化为
A. B. C. D.
已知：，是一元二次方程的两根，且，，则a、b的值分别是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是
A. B. 且C. 且D.
如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为
A. B.
C. D.
已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为
A. 2B. 4C. 8D. 2或4
若，则代数式的值为
A. 或3B. 1或C. D. 3
如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是
A. B.
C. D.
将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A. B. C. D.
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则m的值是
A. 2B. C. 2或D. 不存在
如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有
方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则
若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程
若方程是倍根方程，则必有．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
若是关于x 的方程 的根，则的值为 ．
观察下列一组方程：，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若 也是“连根一元二次方程”，则k的值为 ，第n个方程为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.解方程：
20.已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值．
21.已知关于x的一元二次方程．
求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根，满足，求k的值．
22.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率不计利息税．
23.已知是关于x的一元二次方程．
证明：此方程总有两个不相等的实数根；
若等腰的一边长，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求的面积．
24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25.阅读材料：由多项式乘法得，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：．
示例：
分解因式：．
尝试：分解因式
应用：请用上述方法解方程．
拓展：用因式分解法解方程时，得到的两根均为整数，则k的值可以为
参考答案
选择题（本大题共12道小题，共36分）
1-5 ACDDC 6-10 DADDC 11-12 AC
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13、
14、4
15、12
16、2028
17、
18、
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19、用直接降次法解方程，开方得，，．
移项，得，配方，得，即．
直接开平方，得，，．
移项，得，因式分解，得，
于是有或，，．
，整理得，，，，
，，
，．
20、解：由根与系数关系可知，，
原式．
21、解：，
无论k为何实数，，，
无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
由根与系数的关系得出，，
，，，，
化简得，解得或．
22、解：设第一次存款时的年利率为x．
则根据题意，得整理，得．
解这个方程，得， 舍去．
答：第一次存款时的年利率约是．
23、证明：，
，，，此方程总有两个不相等的实数根；
解：，，
，即，，当时，，
解得，即，，
底边上的高为，所以的面积；
当时，，解得，即，，
底边上的高为，所以的面积，即的面积为．
24、解：档次．
答：此批次蛋糕属第三档次产品．
设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．
25、解：
，．则或．，．
或或
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