数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时训练

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时训练，共7页。试卷主要包含了方程x，x2＝﹣2等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
2．方程x（x+3）＝x的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝﹣6+4B．（x﹣2）2＝6+2
C．（x﹣2）2＝﹣6+2D．（x﹣2）2＝6+4
4．受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．80%（1+x）＝70%B．（1﹣80%）（1+x）＝70%
C．1﹣80%+x＝70%D．（1﹣80%）x＝70%
5.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是( )
A.a>0B.a=0
C.c>0D.c=0
6.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是( )
A.1B.12
C.13D.25
7. 已知a，b，m，n为互不相等的实数，且(a＋m)(a＋n)＝4，(b＋m)(b＋n)＝4，则ab－mn的值( )
A. 4 B. 2 C. －4 D. －2
8. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
9.若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是( )
A.2 B.1 C.－1 D.0
10.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称此方程为“弘毅”方程.已知ax2＋bx＋c＝0是“弘毅”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A.a＝cB.a＝b
C.a＝2b＝cD.b＝c
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a﹣b的值是 ．
13．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 ．
14．菱形ABCD的两条对角线长为方程y2﹣12y+32＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为 ．
15．一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是 ．
16．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 ．
17. 小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，这三个数两两相乘后，再求和，得194，则这三个日期分别是 .
18. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是 .(只填序号)
三、解答题（共69分）
19.解下列一元二次方程：
(1)(2x＋3)2－81＝0.
(2)x2－6x－2＝0.
(3)5x(3x＋2)＝6x＋4.
20.对于实数m，n，定义一种运算“⊗”：m⊗n＝mn＋n.
(1)求2⊗5与2⊗(－5)的值.
(2)如果关于x的方程x⊗(a⊗x)＝－ eq \f(1,4) 有两个相等的实数根，求实数a的值.
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
22．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查反映：价格每降价1元，每天可多卖20件；每上涨1元，每天要少卖10件．
（1）设每件降价a（元），则每天售出的商品的利润W（元）为 ；（用含a的代数式表示）
（2）每件涨价多少元时，每天售出的商品的利润为2250元．
23．（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 时，它的根是： ．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
（2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步）
∴．（第三步）
∴．（第四步）
小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
（3）请你写出此题正确的解答过程．