2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试课后复习题

这是一份2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试课后复习题，共15页。试卷主要包含了下列图形是轴对称图形的有，平面直角坐标系中，点，如图所示，共有等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，1，3C．2，2，1D．2，2，5
3．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（ ）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形既关于x轴对称，又关于y轴对称
D．是由原图形向x轴的负方向平移了一个单位长度而得到的
4．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝50°、∠B＝80°B．∠A＝42°、∠B＝48°
C．∠A＝2∠B＝70°D．AB＝4、BC＝5，周长为15
5．如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
6．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A．60°B．30°C．45°D．50°
8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（ ）
A．AD＝CDB．∠A＝∠DCEC．∠ADE＝∠DCBD．∠A＝2∠DCB
10．如图所示，共有等腰三角形（ ）
A．4个B．5个C．3个D．2个
二．填空题
11．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是 ．
12．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴．
13．如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长度为 ．
14．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为 ．
16．如图，△ABC是等边三角形，高AD＝6，P为AD上一动点，E为AB的中点，则PB+PE的最小值为 ．
17．一个三角形可被分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角的36°，则原三角形最大内角的所有可能值为 ．
三．解答题
18．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．
19．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于点M、N．试说明MB与AC的大小关系．
21．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标．
23．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
24．如图，以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边△ABD和△ACE，DC，BE相交于点O．
（1）求证：DC＝BE；
（2）求∠BOC的度数；
（3）∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是否变化？若不变化，请求出∠BOC的度数；若发生变化，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：由轴对称图形的定义可知，从左到右第一、第三、第四、第五个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，
所以是轴对称图形的有4个．
故选：C．
2．解：A、∵1+1＝2，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项不符合题意；
B、∵1+1＜3，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项不符合题意；
C、∵1+2＞2，且有两边相等，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项符合题意；
D、∵2+2＜5，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图形关于y轴对称．
故选：A．
4．解：A、∵∠A＝50°、∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∴∠A＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形；
故本选项能确定△ABC为等腰三角形；
B、∵∠A＝42°、∠B＝48°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴△ABC不是等腰三角形；
故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠A＝2∠B＝70°，
∴∠B＝35°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴△ABC不是等腰三角形；
故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；
D、∵AB＝4、BC＝5，周长为15，
∴AC＝15﹣4﹣5＝6，
∴AB≠BC≠AC，
∴△ABC不是等腰三角形；
故本选项能确定△ABC不是等腰三角形．
故选：A．
5．解：∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，
∴AE＝BE，
又∵BC＝6，AC＝8，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE
＝BC+CE+AE
＝BC+AC
＝14，
故选：C．
6．解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），
故（﹣2，﹣4）在第三象限．
故选：C．
7．解：∵台球桌四角都是直角，∠3＝30°
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2
∴∠1＝60°
故选：A．
8．解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，
∵DE是AC的中垂线，
∴AD＝CD，△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC＝∠C＝36°，∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∵∠B＝36°，
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠BAD＝∠BDA，△ABD是等腰三角形，
∵DF平分∠ADB，∠ADB＝72°，
∴∠BDF＝∠ADF＝36°，
∴△ADF和△BDF是等腰三角形．
故选：B．
9．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A＝∠DCE，故B正确，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠DCB，故C正确，
故选：D．
10．解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABO＝∠DCO＝36°，
根据三角形的外角的性质，得
∠AOB＝∠COD＝72°．
再根据等角对等边，得
等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC．
故选：B．
二．填空题
11．解：观察图形，可知实际号码是M12569
故答案为：M12569．
12．解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为：4．
13．解∵∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵AB＝8，
∴BC＝AB＝8，
∵AD为角平分线，
∴BD＝CD，
∴CD＝4，
故答案为：4．
14．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）．
15．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠DAE＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝6，
故答案为：6．
16．解：∵△ABC为等边三角形，AD为高，
∴B，C两点关于直线AD对称，
连接CE，则CE与AD的交点即为使PB+PE是最小值的P点，
即PB+PE的最小值为PC+PE＝CE，
∵E为AB的中点，
∴CE⊥AB，即CE为△ABC的高线，
∴CE＝AD＝6，
∴PB+PE的最小值为6．
故答案为6．
17．解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况：
如图∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，AD＝BD＝BC，则最大角是72°；
，
②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况：
如图∠ABC＝90°，∠A＝36°，AD＝CD＝BD，；
③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况：
如图∠BAC＝108°，∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC，
④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况：
如图∠ABC＝126°，∠C＝36°，AD＝BD＝BC，
⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况：
如图∠C＝132°，∠ABC＝36°，AD＝BD，CD＝CB，
故答案为：72°或90°或108°或126°或132°
三．解答题
18．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．
∴∠DBC＝∠DEC．
∴DB＝DE（等角对等边）．
19．证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE＝OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1＝∠2，
∴OB＝OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5＝∠6．
∴∠1+∠5＝∠2+∠6．
即∠ABC＝∠ACB．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
20．解：MB＝2AC，
理由：连接AM，
∵MN为AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠B＝15°，
∴∠AMC＝30°，
∵∠C＝90°，
∴MA＝2AC，
∴MB＝2AC．
21．解：根据题意得AP＝tcm，BQ＝tcm，
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝（3﹣t）cm，
△PBQ中，BP＝3﹣t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝（3﹣t），t＝1（秒），
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
3﹣t＝t，t＝2（秒）．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
22．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．
23．证明：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）由△ACD≌△BCE得：∠ADC＝∠CEB＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝60°；
（3）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
又∵AC＝BC，DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；
故答案为：90；
②由△ACD≌△BCE知：AD＝BE，
∵△DCE为等腰直角三角形，CM⊥DE
∴DE＝2DM，
∵AE＝AD+DE，
∴AE＝BE+2DM．
故答案为：AE＝BE+2DM．
24．解：（1）∵△ADB和△AEC都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，AD＝AB，AE＝AC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，AC＝AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）；
∴DC＝BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠ODB+∠OBD＝∠ADB﹣∠ADC+∠ABD+∠ABE＝∠ADB+∠ABD＝120°，
∴∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝120°；
（3）不变化，为120°，
理由：∵由（2）可得∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝120°；
∴∠BOC和∠BAC大小无关．