高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样当堂达标检测题

第九章 统计

9.1.2 分层随机抽样

一、基础巩固

1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是(     )

A．系统抽样    B．分层抽样    C．简单随机抽样    D．各种方法均可

【答案】B

【详解】

从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B.

2．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（　　）

A．12 B．6 C．4 D．3

【答案】D

【详解】

青年教师的人数为120×30%＝36人，

所以青年女教师为12人，

故青年女教师被选出的人数为．

故选D．

3．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（    ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

【答案】A

【详解】

对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．

故选：A．

4．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

A．16 B．32 C．24 D．8

【答案】C

【详解】

由等高条形图可知：喜欢数学的女生和男生的比为1:3，所以抽取的男生数为24人．故选C．

5．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（    ）

A．12 B．16 C．24 D．32

【答案】C

【详解】

依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众”有人，故

，解得.所以本小题选C.

6．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（    ）

A．16 B．14 C．28 D．12

【答案】A

【详解】

男员工所占的比例为，

故男员工应抽的人数为，

故选：A.

7．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（　　）

A．万户 B．万户 C．万户 D．万户

【答案】A

【详解】

解：∵在1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，

∴在所有居民中农村无电脑的住户约占，

∴估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为=15000（户）．

故选：A．

8．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则两班分别被抽取的人数是（    ）

A．8，8 B．10，6 C．9，7 D．12，4

【答案】C

【详解】

抽样比为，则两班分别被抽取的人数是， .

故从一班抽出9人，从二班抽出7人.

 故选：C．

9．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（　　）

A．高一学生被抽到的概率最大

B．高二学生被抽到的概率最大

C．高三学生被抽到的概率最大

D．每名学生被抽到的概率相等

【答案】D

【详解】

由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，

故每名学生被抽到的概率相等，

10．某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为(　　)

A．16 B．18 C．20 D．24

【答案】C

【解析】

根据题意得,高一、高二学生总数是1120+(456+424)=2000,∴高三学生总数是3000-2000=1000.

用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为×60=20.

故选C.

11．某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（    ）

A．96 B．72 C．48 D．36

【答案】B.

【详解】

由题意得选B.

12．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由扇形图可得学生总人数为人，

设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.

二、拓展提升

13．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.

（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；

（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；

【答案】（1）见解析；（2）92.4

【详解】

（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，

由题意，从示范性高中抽取人，

从非师范性高中抽取人；

（2）由频率分布直方图估算样本平均分为

推测估计本次检测全市学生数学平均分为

14．某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．

（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；

（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：

问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．

（参考公式：）

附表：

【答案】(1) 分别为2，2，4；(2) 能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S店满意度与性别有关系．

【详解】

解：（1）A、B、C型汽车抽取数目分别为，，，

（2）根据题意，

所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S店满意度与性别有关系．

15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数.

【答案】3，1，2.

【详解】应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为

，.