高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.6 平面直角坐标系中的距离公式课堂检测

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.6 平面直角坐标系中的距离公式课堂检测，共7页。试卷主要包含了6　平面直角坐标系中的距离公式，故选D，过点且与原点相距为1的直线共有，以点A,B,C为顶点的三角形是，选C，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
第一章直线与圆§1　直线与直线的方程1.6　平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固提升合格考达标练1.原点到直线x+2y-5=0的距离为(　　)A.1 B. C.2 D.答案D解析由点到直线的距离公式可知所求距离d=.故选D.2.过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有(　　)A.0条 B.1条 C.2条 D.3条答案C解析当斜率不存在时,过点(1,3)的直线为x=1,原点到直线的距离为1,满足题意;当斜率存在时,设直线的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则原点到直线的距离d==1,解得k=,即直线方程为4x-3y+5=0,即满足题意的直线有2条.故选C.3.(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y=x,6x-4y+13=0之间的距离为(　　)A. B.C. D.13答案B解析两条直线的方程分别为3x-2y=0,3x-2y+=0,所以两条直线之间的距离d=,故选B.4.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是 (　　)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是答案C解析|AB|==2,|BC|==4,|AC|==2,∵|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形,故选C.5.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(　　)A.4 B. C. D.答案D解析因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,所以3∶2=6∶m,所以m=4.直线6x+4y+1=0可以化为3x+2y+=0,由两条平行直线间的距离公式可得d=.6.若点(2,-k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是　　　　. 答案-3或解析d=,由题意知=4,即=1,∴k=-3或k=.7.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为(　　)A.5 B.2 C.5 D.10答案C解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的路程为|AB'|==5.选C.8.(2020浙江温州高二期末)已知直线l1的方程为3x+4y-2=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1的斜率为　　　　,直线l1与l2的距离为　　　　. 答案-解析直线l1的方程为3x+4y-2=0,所以直线l1可化为y=-x+,它的斜率为-;又直线l1可化为6x+8y-4=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,所以直线l1与l2的距离为d=.9.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为3,求点P的坐标;(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P(t,t),由=3,得|t-1|=5,解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2∥l3得a=-4,∴l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.∴l2与l3的距离d=.等级考提升练10.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),则点A到BC边的距离为(　　)A. B. C. D.4答案B解析BC边所在直线的方程为,即x+y+1=0,则点A到BC边的距离d=.11.(2020全国Ⅲ,文8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　)A.1 B. C. D.2答案B解析直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,为.故选B.12.(2020江苏如皋中学高二期中)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是2,则m+n=(　　)A.3 B.-17C.2 D.3或-17答案A解析由题意直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0平行,则两条直线的斜率相等,即n=-4,又直线间的距离为2,即=2,解得m=7,或m=-13(舍).所以m+n=3.故选A.13.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是边BC上的一点,且△ABM的面积等于△ABC面积的,那么线段AM的长等于(　　)A.5 B. C. D.答案A解析由于△ABM的面积等于△ABC面积的,故BM=BC,设M(x,y),由,得(x+2,y-4)=×(-4,-8)=(-1,-2),解得x=-3,y=2,即M(-3,2),所以|AM|==5.故选A.14.(多选题)两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离可能取值为(　　)A.1 B.3 C.5 D.7答案ABC解析当两直线l1,l2与直线PQ垂直时,两平行直线l1,l2间的距离最大,最大距离为|PQ|==5,所以l1,l2之间的距离的取值范围是(0,5],故选ABC.15.在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则b的取值范围是　　　　　　　. 答案(-∞,-]∪[,+∞)解析根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=≥5,即4+b2≥25,所以b2≥21,解得b≤-或b≥,故b∈(-∞,-]∪[,+∞).16.(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为　　　　　　　;若从点M(m,0),m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光线所经过的路程是　　　　　　(结果用m表示). 答案x-2y+2=0　解析设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P'(x0,y0),直线AB:x+y-4=0,所以解得x0=4,y0=3,故P'(4,3),由Q(-2,0),∴P'Q:y-0=(x+2),即x-2y+2=0.点M(m,0),关于y轴对称点P1(-m,0),设点M(m,0)关于直线AB对称点P2(x1,y1),由解得故P2(4,4-m).故|P1P2|=,即为光线所经过的路程.17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.∵点A(5,0)到直线l的距离为3,∴=3,即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或λ=.∴l的方程为x-2=0或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=|PA|=.新情境创新练18.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x+my+m2-3m=0.(1)若l1∥l2,求l1,l2之间的距离;(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程.解(1)若l1∥l2,则m≠0,∴1×m=(3-m)(-2),且(-2)(m2-3m)≠m×(-1),∴m=6,∴l1:x-2y-1=0,l2:x-2y-6=0,∴l1,l2之间的距离d=.(2)由题意,∴0<m<3,直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S=m(3-m)=-,∴当m=时,S的最大值为,此时直线l2的方程为2x+2y-3=0.