人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对
2．下列说法正确的是（ ）
A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形B．钝角三角形的三个内角都是钝角
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形
3．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与没有公共边的三角形是( )
A．B．C．D．
5．如图，三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，△ABC的面积计算方法是（ ）
A．ACBDB．BCECC．ACBDD．ADBD
7．下列图形中，是正多边形的是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．长方形D．正方形
8．在三角形中，最大的内角不小于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
10．五边形对角线的条数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）
A．76°B．81°C．92°D．104°
12．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A．18°B．22°C．30°D．38°
13．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
14．如图，点B、C、D在同一直线上，ABCE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ）
A．80°B．65°C．60°D．55°
15．如图，在中，分别为的中点，且，则S阴影为（ ）
A．2B．1C．D．
二、填空题
16．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是___．
17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
18．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
19．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．
20．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
21．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．
22．已知的三边长分别为，，，则______．
23．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝_____．
三、解答题
24．已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
25．（1）填表：
（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？
（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．
26．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大．
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
27．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可．
【详解】
解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据三角形的定义进行判断即可．
【详解】
A.有一个内角是锐角的三角形可以是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故A错误；
B.钝角三角形只有一个内角为钝角，其余两个内角为锐角，故B错误；
C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故C正确；
D.三条边都相等的三角形称为等边三角形，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的定义，熟知各个类型三角形的定义是解题的关键．
3．C
【分析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、B、D均不是高线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4．A
【分析】
直接找两个三角形的公共边即可．
【详解】
解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．
，两个三角形没有公共边；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为．
故选．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
5．B
【分析】
根据三角形的定义可直接进行解答．
【详解】
解：由图可得：
三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键．
6．C
【分析】
根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，
所以△ABC的面积为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．
7．D
【详解】
A选项，直角三角形有一个内角是直角，其他两个内角都是锐角，即直角三角形的三个内角不都相等，故不是正多边形；
B选项，等腰三角形的三条边不一定都相等，所以不是正多边形；
C选项，长方形的四个角都是直角，但是四条边不一定都相等，故不是正多边形；D选项，正方形四个内角都相等，且四条边都相等，所以是正多边形．
8．C
【详解】
解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．
9．C
【分析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
在△ABC中，∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=145°，
∴∠B=145°-80°=65°，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10．A
【分析】
根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．
【详解】
从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是；
可得五边形的对角线条数为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．
11．A
【分析】
根据三角形的内角和为180°，可得∠A+∠C+∠ABC=180°，然后根据△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，求得∠ABC=60°，然后根据角平分线的性质，可得∠ABD=30°，再根据三角形的外角性质，可得∠BDC=∠A+∠ABD=76°.
【详解】
∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，
∴∠ABC=60°，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵∠BDC为△ABD外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，
故选A
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角的性质，解题关键是构造合适的角的和差关系，然后根据角平分线的性质求解即可.
12．B
【分析】
根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；
【详解】
∵AE是的高，
∴，
又∵AD是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键．
13．A
【详解】
试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
14．C
【分析】
根据三角形的内角和定理可求出∠B的值，再根据两直线平行，同位角相等即可得解.
【详解】
如图，
∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．
∵AB∥CE，
∴∠1＝∠B＝60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟知平行线的性质是解题的关键.
15．B
【分析】
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE=S△ACD，S△ACD=S△ABC，
∴S阴影=S△ABC=×4=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
16．3【分析】
根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】
∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为3＜k＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
17．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
18．140°．
【分析】
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
19．110°
【分析】
连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．
【详解】
解：连接AD，并延长．
∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．
∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．36°
【分析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
21．5，6，7．
【分析】
直接画图，动作操作即可知答案.
【详解】
如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7
故填5，6，7．
【点睛】
本题考查多边形性质，解题关键在于能够画出图形.
22．
【分析】
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
23．50°
【分析】
首先依据邻补角的定义求得∠CDE的度数，然后在△EDC中依据三角形的内角和定理可求得∠C=50º，由∠B＝∠C可得到∠B=50º，在△BEF中可求得∠FEB的度数，最后依据∠FED=180º-∠FEB-∠DEC求解即可．
【详解】
解：∵∠ADE=140∘，∴∠EDC=40º，
∵DE⊥BC，∴∠DEC=90º，
∴∠C=180º−90º−40º=50º，
∴∠B=∠C=50º，
∵EF⊥AB，∴∠EFB=90º，
∴∠BEF=40º，
∴∠FED=180º−40º−90º=50º.
故答案为：50º.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，垂直的性质.
24．（1）的周长；（2），或．
【分析】
（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【详解】
解：（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
25．（1）1，2，3；（2）m＝n﹣2；（3）不成立，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n﹣2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n﹣1个内角等于135°；当n＝8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°，理由见解析
【分析】
（1）根据三角形、四边形、五边形的内角和，可求得答案；
（2）根据（1）可猜想凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2；
（3）设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，由凸n边形的n个外角和为360°，分类讨论，可确定凸n边形中最多有多少个内角等于135°．
【详解】
解：（1）∵三角形中只有一个钝角，
∴三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1；
∵四边形的内角和为360°，
∴四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2；
∵五边形的内角和为540°，
∴五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3；
答案：1，2，3；
（2）由（1）得：凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2．
即m＝n﹣2；
（3）取n＝7时，m＝6，验证猜想不成立；
设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，
∵凸n边形的n个外角和为360°，
∴k≤＝8，只有当n＝8时，m才有最大值8，
讨论n≠8时的情况：
（1）当时n＞8，m的值是7；
（2）当n＝3，4，5时，m的值分别为1，2，3；
（3）当n＝6，7时，m的值分别为5，6；
综上所述，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n﹣2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n﹣1个内角等于135°；当n＝8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度较大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
26．（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．
【分析】
（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是 列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于，
，
，即多边形的每个外角为，
∵多边形的外角和为，
∴多边形的外角个数为：，
∴这个多边形的边数为；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形，
内角和为，
②若剪去一角后边数不变，即变成边形，
内角和为，
③若剪去一角后边数增加1，即变成边形，
内角和为，
∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或 ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
27．⑴4.8cm；⑵12cm²；⑶2cm.
【分析】
（1）利用直角三角形面积的两种求法求线段AD的长度即可；（2）先求△ABC的面积，再根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，由此即可求得△ABE的面；（3）由AE是中线，可得BE=CE，根据△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，即可求解．
【详解】
∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC=BC•AD，
∴AD= =4.8（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB•AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
【点睛】
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用直角三角形面积的两两种表达方式求线段AD的长．
28．(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【分析】
(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；
②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；
③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.
【详解】
解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
n（凸多边形的边数）
3
4
5
…
m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）



…