高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时学案，共8页。

将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？
折叠次数 对应层数 对折后的面积S
x＝1 y＝2＝21 S＝eq \f(1,2)
x＝2 y＝4＝22 S＝eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2
x＝3 y＝8＝23 S＝eq \f(1,8)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3
…… …… ……
知识点1 指数函数的概念
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R.
1.为什么指数函数的底数a>0，且a≠1.
[提示] ①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)y＝x2是指数函数．( )
(2)函数y＝2－x不是指数函数．( )
[答案] (1)× (2)×
分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)，1,2时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．
知识点2 指数函数的图象和性质
2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？
[提示] 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0