数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第3课时学案设计

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授课提示：对应学生用书第107页
[教材提炼]
知识点 倍角公式
eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题)
利用Cα＋β、Sα＋β、Tα＋β，令α＝β可推出什么公式？
知识梳理
[自主检测]
1.eq \f(1,2)－cs2eq \f(π,8)的值等于( )
A．－eq \f(\r(2),4) B.eq \f(\r(2),4)
C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
答案：A
2．已知cs x＝eq \f(3,5)，则cs 2x等于( )
A.eq \f(7,25) B．－eq \f(7,25)
C.eq \f(24,25) D．－eq \f(24,25)
答案：B
3．1－2sin2750°＝________.
答案：eq \f(1,2)
4.eq \f(2tan 150°,1－tan2150°)＝________.
答案：－eq \r(3)
授课提示：对应学生用书第108页
探究一 给角求值
[例1] 求下列各式的值：
(1)eq \f(1,sin 10°)－eq \f(\r(3),cs 10°)；(2)cs 20°cs 40°cs 80°.
[解析] (1)原式＝eq \f(cs 10°－\r(3)sin 10°,sin 10°cs 10°)
＝eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)cs 10°－\f(\r(3),2)sin 10°)),sin 10°cs 10°)
＝eq \f(4sin 30°cs 10°－cs 30°sin 10°,2sin 10°cs 10°)
＝eq \f(4sin 20°,sin 20°)＝4.
(2)原式＝eq \f(2sin 20°·cs 20°·cs 40°·cs 80°,2sin 20°)
＝eq \f(2sin 40°·cs 40°·cs 80°,4sin 20°)
＝eq \f(2sin 80°·cs 80°,8sin 20°)
＝eq \f(sin 160°,8sin 20°)＝eq \f(1,8).
1．同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等都可应用于三角函数式的化简．在应用时，应找到化简思路后再动手化简．
2．注意观察式子的特点及角之间的特殊关系，灵活运用二倍角公式解题，通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，创造条件正用或者逆用二倍角公式，使问题得以解决．
计算eq \f(\r(3)tan 12°－3,4cs212°－2sin 12°)＝________.
解析：原式＝eq \f(\f(\r(3)sin 12°,cs 12°)－3,22cs2 12°－1sin 12°)
＝eq \f(2\r(3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)sin 12°－\f(\r(3),2)cs 12°)),cs 12°2cs 24°sin 12°)
＝eq \f(2\r(3)sin－48°,2cs 24°sin 12°cs 12°)
＝eq \f(－2\r(3)sin 48°,sin 24°cs 24°)＝eq \f(－2\r(3)sin 48°,\f(1,2)sin 48°)＝－4eq \r(3).
答案：－4eq \r(3)
探究二 给值求值
[例2] (1)设α为锐角，若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,12)))的值为________．
(2)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))＝eq \f(5,13)，0