2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数f(x)＝ln(x2−2x−8)的定义域为（ ）
A.(−4, 2)B.(−∞, −2)∪(4, +∞)
C.(−2, 4)D.(−∞, −4)∪(2, +∞)

2. 椭圆x2+9y2＝9的焦距等于（ ）
A.2B.6C.D.

3. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，则{an}的通项公式为（ ）
A.an＝2nB.an＝2n−1
C.an＝3n−2D.

4. 已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ）
A.B.C.D.

5. 《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过n天，该木锤剩余的长度为an（尺），则an与n的关系为（ ）
A.an=12nB.an＝1−12nC.an=1nD.an＝1−1n

6. 已知“x>k”是“”的充分条件，则k的取值范围是（ ）
A.(−∞, −1)B.(−∞, −1]C.(2, +∞)D.[2, +∞)

7. 设，则的值为（ ）
A.11B.8C.10D.20

8. 已知x>0，y>0，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.−10”的充要条件
C.设x，y∈R，则“x>y”是“x2>y2”的充要条件
D.命题“∀x>1，2x+11，2x+1≥0”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）

已知△ABC的周长为20，且顶点B(0, −3)，C(0, 3)，则顶点A的轨迹方程是________≠0） ．

若a>0，b>0，2a+b=6，则1a+2b的最小值为________．

已知椭圆(a>b>0)的焦点为F1，F2，如果椭圆C上存在一点P，使得，且△PF1F2的面积等于6，则实数b的值为________，实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a6＝2，a4＝0．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)求Sn的最大值及相应的n的值．

已知椭圆的两焦点分别为，短轴长为2．
（1）椭圆C的标准方程；

（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长度．

沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉．当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节．2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米．

（1）设所用隔离带的总长度为l米，垂直于墙的边长为x米．试将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）当x为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？

在①a3＝5，a2+a5＝6b2；②b2＝2，a3+a4＝3b3；③S3＝9，a4+a5＝8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q，____．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．

若关于x的不等式(a−5)x2−4x+60；

（2）若对于任意x∈[2, 5]，不等式ax2+bx+3≥0恒成立，求b的取值范围．

已知椭圆M：+＝1(a>b>0)的一个顶点坐标为(−2, 0)，离心率为，直线y＝−x+m交椭圆于不同的两点A，B．
(Ⅰ)求椭圆M的方程；
(Ⅱ)设点C(−2, 2)，是否存在实数m，使得△ABC的面积为1？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
数列的函数特性
【解析】
根据木锤前几天的剩余量，得到数列{an}满足的关系，由此即可解决问题．
【解答】
由题意可得，第一次剩余12尺，
第二次剩余12×12=122尺，
第三次剩余12×12×12=123尺，
……
则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为12n尺，
6.
【答案】
D
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
求函数的值
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
【答案】
A,C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
根据函数的单调性或基本不等式，或进行配方，求每个选项函数的最小值即可．
【解答】
A．x9−k>0，解得k∈(5, 9)，所以C，D正确；A不正确；
焦点坐标在x轴时，焦距为：210−2k．焦点坐标在y轴时，22k−10，所以B不正确；
【答案】
A,D
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
命题的否定
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）
【答案】
+＝1(x
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
43
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
利用柯西不等式求出即可．
【解答】
若a>0，b>0，2a+b=6，则(1a+2b)(2a+b)≥(22)2=8，当且仅当2a=b时，取等号，
则1a+2b的最小值为86，即为43．
【答案】
,[2，+∞)
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】
（1）∵ 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a6＝6，a4＝0．
∴ ，
解得a1＝6，d＝−5，
∴ 数列{an}的通项公式为：
an＝6+(n−1)×(−3)＝−2n+8．
（2）∵ a3＝6，d＝−2，
∴ Sn＝＝−n2+7n＝−(n−）​2+，
∴ Sn的最大值为12，相应的n的值为3或4．
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设椭圆的方程为+＝1(a>b>8)，
由题意可得c＝，b＝1＝2，
则椭圆的方程为+y2＝2；
过点且斜率为1的直线的方程为y＝x+，
与椭圆方程x2+4y4＝4联立，可得5x8+4x−3＝2，
设A，B的横坐标分别为x1，x2，可得x8+x2＝-，x1x2＝-，
则|AB|＝•＝•＝．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
垂直于墙的边长为x米，则每个长方形平行于墙的边长为米，
则l＝4x+3×＝4x+，
∵ x≥3且≥3，
由x可得函数的定义域为[6, 15]；
l＝4x+≥2，当且仅当4x＝时取等号，
故当垂直于墙的边长为米时，篱笆的总长度最小是米．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题设可得：，又d>1，a7＝b1＝1，
∴ an＝3+2(n−1)＝2n−1，bn＝2n−7；
由（1）可得：＝＝（-），
∴ Tn＝(7−+--）＝）＝．
当选条件②时：（1）由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b4＝1，
∴ an＝1+7(n−1)＝2n−3，bn＝2n−1；（2）由（1）可得：＝＝（-），
∴ Tn＝(1−+--）＝）＝．
当选条件③时：
由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝2，
∴ an＝1+2(n−7)＝2n−1，bn＝8n−1；（3）由（1）可得：＝＝（-），
∴ Tn＝(1−+--）＝）＝．
【考点】
数列的求和
【解析】
（1）由所选条件及题设求得：a1，b1，d，q，即可求得an与bn；
（2）先由（1）求得，再利用裂项相消法求得其前n项和．
【解答】
由题设可得：，又d>1，a7＝b1＝1，
∴ an＝3+2(n−1)＝2n−1，bn＝2n−7；
由（1）可得：＝＝（-），
∴ Tn＝(7−+--）＝）＝．
当选条件②时：（1）由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b4＝1，
∴ an＝1+7(n−1)＝2n−3，bn＝2n−1；（2）由（1）可得：＝＝（-），
∴ Tn＝(1−+--）＝）＝．
当选条件③时：
由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝2，
∴ an＝1+2(n−7)＝2n−1，bn＝8n−1；（3）由（1）可得：＝＝（-），
∴ Tn＝(1−+--）＝）＝．
【答案】
不等式(a−5)x2−4x+60化为5x2−x−3>5，
即(x+1)(2x−5)>0，
解得x；
不等式的解集为{x|x}．
对于任意x∈[2, 2]2+bx+3≥8恒成立，
即3x2+bx+6≥0，所以b≥−3x−）；
设f(x)＝−3(x+），x∈[2，
则f(x)在x∈[2, 5]内是单调减函数；
所以b的取值范围是b≥−．
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）由题意可得a＝2，e＝＝＝，
则椭圆的方程为+y3＝1；
（2）联立可得4x2−8mx+6m2−4＝5，
△＝64m2−20(4m2−4)>0，解得-，
设A，B的横坐标分别为x1，x4，可得x1+x2＝，x1x6＝，
C到直线AB的距离d＝＝，
则△ABC的面积为S＝d|AB|＝•••，
化为3m4−20m2+25＝4，
由可得m＝±，
故存在实数m＝±，使得△ABC的面积为4．
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答