初中北师大版3 相似多边形同步训练题

这是一份初中北师大版3 相似多边形同步训练题，共10页。试卷主要包含了下列四组图形中，一定相似的是，要做甲乙两个形状相同，下列命题，若两个相似多边形的面积之比为1等内容，欢迎下载使用。

1．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10%B．减少了10%
C．增加了（1+10%）D．没有改变
2．下列四组图形中，一定相似的是（ ）
A．正方形与矩形B．正方形与菱形
C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换
4．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，其中，每个图案花边的宽度都相等，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠A＞∠CC．∠A＜∠CD．无法比较
6．要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，那么符合条件的三角形框架一共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．下列命题：
①所有的等腰三角形都相似；
②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；
③四个角对应相等的两个梯形相似；
④所有的正方形都相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ ）
A．FGB．FHC．EHD．EF
10．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1
11．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1（ ）
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长
D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL
12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EB＝6，DF＝2，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（ ）
A．1：2B．2：3C．2：5D．4：9
13．两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm
14．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2
15．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）
A．75°B．60°C．87°D．120°
二．填空题（共4小题）
16．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
17．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍．
18．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
19．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 ．
三．解答题（共3小题）
20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；
②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
21．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝
22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，已知AB＝4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B．
故选：D．
2．解：A、正方形与矩形，对应边不一定成比例；
B、正方形与菱形，对应角不一定相等，故不符合题意；
C、菱形与菱形，但是对应角不一定相等；
D、正五边形与正五边形，对应边一定成比例，故符合题意．
故选：D．
3．解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，大小不相同．故选A．
4．解：A：形状相同，符合相似形的定义，所以三角形相似；
B：形状相同，符合相似形的定义；
C：形状相同，符合相似形的定义；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，故D选项符合要求；
故选：D．
5．解：由于图形放大或缩小后，形状没有发生变化，可判定∠A＝∠C．
故选：A．
6．解：三角形相似，那么它们边长的比相同，乙那个20cm的边可以当最短边．
故选：C．
7．解：①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似；
②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形对应角相等；
③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，得一小梯形，故此选项错误；
④所有的正方形都相似，此选项正确．
故正确的有2个．
故选：B．
8．解：∵图中的箭头要缩小到原来的，
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；
选项B箭头大小不变；
选项C箭头扩大；选项D的长缩小．
故选：A．
9．解：由图可知，点A，
点B、F是对应顶点，
点D、H是对应顶点，
所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．
故选：D．
10．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，
∴周长之比为＝1：2．
故选：B．
11．解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，故本选项错误；
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴BC＝2HI；
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长×2；
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴S六边形ABCDEF＝4S六边形GHIJKL，故本选项错误．
故选：B．
12．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，且DF：FC＝2：3
∴AD：EF＝EF：BC＝6：3
∴AD＝EFEF，
∴AD：EF：BC＝：1：，
∴AD：BC＝4：4．
故选：D．
13．解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有＝，
解得：x＝48．
大多边形的周长为48cm．
故选：A．
14．解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm6，
留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
相似比是4：8＝4：2，
因而面积的比是1：3，
因而留下矩形的面积是32×＝5cm2．
故选：C．
15．解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．
二．填空题（共4小题）
16．解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，属于相似变化．
17．解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，
∴扩大后的三角形与原三角形相似，
∵相似三角形的周长的比等于相似比，
∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，
故答案为：3．
18．解：∵在长为2、宽为3的矩形纸片中，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，且每个小矩形均与原矩形纸相似，
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．
∵矩形的长与宽之比为2：7，
∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1＝，
∴另外一个矩形的长为2﹣＝，宽为＝，
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（2+++）＝4+．
故答案为：4+．
19．解：设另一个多边形的周长是x．
依题意，有x：（1+2+7+4+5+2）＝8：6，
解得x＝28．
故另一个多边形的周长是28．
三．解答题（共3小题）
20．解：（1）①∵内角为70°，
∴与它相邻内角的度数为110°．
∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．
（2）不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，但|a﹣b|却不相等．
合理定义方法不唯一．
如定义为，
越接近1，矩形越接近于正方形；
越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当时，矩形就变成了正方形越接近1．
21．（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴EB＝GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴BP＝AB＝8，
AP＝＝，AE＝AG＝，
∴EP＝2，
∴EB＝＝＝，
∴由（1）知GD＝EB＝．
22．解：（1）由已知得MN＝AB，MD＝BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
，
∵MN＝AB，DM＝，BC＝AD，
∴AD2＝AB2，
∴由AB＝4得，AD＝2；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝．