人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后练习题

1.5全称量词与存在量词

1.5.1全称量词与存在量词

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

一、选择题

1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　)

A．∀x∈R,x≤1    B．∃x0∈R,x0<1

C．∀x∈R,x≤-1    D．∃x0∈R,x0<-1

【答案】B

【解析】全称量词命题的否定形式为

∃x0∈ R, x0 <1

所以选B

2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　

A．，，    B．，，

C．，，    D．，，

【答案】B

【解析】，若，则不成立，故错误，

，当时，恒成立，故正确，

，当时，不成立，故错误，

，若，则不成立，故错误，

故选

3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在”的否定是（   ）

A．不存在            B．存在

C．对任意的            D．对任意的

【答案】D

【解析】∵“”的否定为“”，∴“存在”的否定为“对任意的”，故选D.

4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（   ）

①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.

A．            B．            C．              D．

【答案】C

【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.

5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）

①

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

③

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

试题分析：①∃x∈R，x≤0为真命题

②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题

③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D

6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)

A．全等三角形的面积不一定都相等

B．不全等三角形的面积不一定都相等

C．存在两个不全等三角形的面积相等

D．存在两个全等三角形的面积不相等

【答案】D

【解析】

全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，

所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等

故选D.

二、填空题

7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题：

①；②；③；④；

⑤；⑥．

 其中所有真命题的序号是           ．

【答案】①③

【解析】①；②；③；

④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.

8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________.

【答案】

【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言.

9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数，使”的否定是           ．

【答案】对任意的，都有

【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有

10．（2014·全国高一课时练习）下列存在性命题中，是真命题的是      ．

①∃x∈R，x≤0；

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；

③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．

【答案】①②③

【解析】①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；

②真命题，1既不是合数，也不是质数；

③真命题，如x=，x2=为无理数．

故答案为：①②③．

三、解答题

11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）：；（2）至少有一个实数，使得.

【答案】见解析

【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.

（2）否定是，是假命题，如：时，.

12．（2016·全国高一课时练习（理））已知，

（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；

（Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】（1）：；：

（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.