数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时当堂达标检测题

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这是一份数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了解关于x的不等式，解不等式等内容，欢迎下载使用。

巩固新知夯实基础
1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )
A．{x|－4≤x<－2或3C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x<－2或x≥3}
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－13．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－14．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－1或x>3))))B．{x|－1C．{x|13}
5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2
6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．
7．不等式－18．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.
9．解不等式：x2－3|x|＋2≤0.
能力练
综合应用核心素养
10．若00的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,t)\f(1,t)或xC.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x<\f(1,t)或x>t)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|t11．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6， x<0，))则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
12．不等式x2－px－q<0的解集是{x|20的解是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,2)或x>－\f(1,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)3))))
13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．
14．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．
15．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|116．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,3)≤x≤2))，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．
17．解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
【参考答案】
1. A 解析 ∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或32. D 解析由题意知，－eq \f(b,a)＝1，eq \f(c,a)＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
3. D 解析由方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，知函数y＝ax2＋bx＋c的零点为2，－1，又∵a<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，∴不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－1≤x≤2}．
4. A 解析由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
B 解析因为不等式的解集为{x|－26. 6 解析由(x－1)2<3x＋7，解得－17. {x|－3≤x<－2或00，))∴－3≤x<－2或08. 解方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以
(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－19. 解原不等式等价于|x|2－3|x|＋2≤0，即1≤|x|≤2.
当x≥0时，1≤x≤2；当x<0时，－2≤x≤－1.
∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．
10. D 解析 ∵01，∴eq \f(1,t)>t.∴(t－x)(x－eq \f(1,t))>0⇔(x－t)(x－eq \f(1,t))<0⇔t11. A 解析 f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，解得－3所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
12. B [解析] 易知方程x2－px－q＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＋3＝p，,2×3＝－q，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝5，,q＝－6，))
不等式qx2－px－1>0为－6x2－5x－1>0，解得－eq \f(1,2)13. k≤2或k≥4 解析 x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
14. {m|m≥9} 解析 ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝m－32－4m≥0，,x1＋x2＝3－m<0，,x1x2＝m>0，))∴m≥9.
15. －3 －3 解析可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋m＝\f(6,a),1×m＝a))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3,m＝－3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2,m＝2))(舍去)．
16.解由ax2＋bx＋c≥0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,3)≤x≤2))，知a<0，
且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－eq \f(1,3)，2，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)＋2＝－\f(b,a),－\f(1,3)×2＝\f(c,a)))，∴b＝－eq \f(5,3)a，c＝－eq \f(2,3)a.
所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)a))x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)a))x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.
又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)17.解 (1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}．
(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，对应方程的两个根为x1＝eq \f(2,a)，x2＝2.
①当02，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(2,a)，或x<2))))；
②当a＝1时，eq \f(2,a)＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；
③当a>1时，eq \f(2,a)<2，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>2，或x<\f(2,a))))).
(3)当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝eq \f(2,a)，x2＝2，则eq \f(2,a)<2，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,a)综上，a<0时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,a)a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；
0\f(2,a)，或x<2))))；
当a>1时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>2，或x<\f(2,a)))))

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