湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B． C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x4+1＝x2

3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（　　）

A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2

4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　）

A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1 

C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1

5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（　　）

A．对角线长度相等 

B．对角线互相垂直 

C．对角线互相平分 

D．一组对角线平分一组对角

7．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．a＜0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0

10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）

A．15 B．14 C．13 D．12

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为 　            　．

12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是　   　．

13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为　     　．

14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　    　m2．

15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2．

16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为　             　．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）解方程：

（1）4（x+1）2＝16；

（2）2x2+6x＝2．

18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．

（1）这20名学生成绩的众数为 　   　分，中位数 　   　分；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．

（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；

（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．

20．（8分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．

（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；

（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．

21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．

22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．

（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；

（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；

（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．

23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为　        　瓶，每瓶洗手液的利润是　        　元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”

（1）若点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，则r＝　 　；

（2）已知某“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；

（3）对于“GY函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB≠CD，∠ABC＝90°，AD＝CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．

（1）若∠D＝36°，求∠CAB的大小；

（2）令∠D＝x，∠AEF＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）若AB＝2，∠DAB＝120°，求△FBD的面积．

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．

【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．

故选：A．

2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B． C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x4+1＝x2

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合题意；

B．属于分式方程，不符合题意；

C．属于一元二次方程，符合题意；

D．未知数的最高次数是4，不符合题意．

故选：C．

3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（　　）

A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2

【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．

【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2）2−2，

故选：B．

4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　）

A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1 

C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1

【分析】设每月增长率为x，根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设每月增长率为x，

依题意得：10（1+x）2＝12.1，

故选：C．

5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．

【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，

∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，

∴丁比较稳定，

∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，

故选：D．

6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（　　）

A．对角线长度相等 

B．对角线互相垂直 

C．对角线互相平分 

D．一组对角线平分一组对角

【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．

【解答】解：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；

矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；

正方形具有菱形和矩形的性质，

∴菱形不具有的性质为：对角线长度相等，

故选：A．

7．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据式子有意义，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，然后即可得到1﹣m和m﹣1的正负情况，从而可以得到一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过哪几个象限．

【解答】解：∵式子有意义，

∴，

解得m＞1，

∴1﹣m＜0，m﹣1＞0，

∴一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，

故选：C．

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．

【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，

∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC＝20°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．

故选：C．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．a＜0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0

【分析】根据抛物线的开口方向，与x轴交点，与y轴的交点，以及当x＝1时y值的符号进行判断即可．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，故A错误；

∵抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，故B错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故C错误；

∵由图象可知当x＝1时，y＝a+b+c＞0，

∴a+b+c＞0，故D正确；

故选：D．

10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）

A．15 B．14 C．13 D．12

【分析】可以设有x个老师，根据第一个老师和（6+1）个学生跳过舞；第二个老师和（6+2）个学生跳过舞，根据规律可知第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，根据总人数是20人，即可得解．

【解答】解：设参加跳舞的老师有x人，则第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王老师和（6+3）个学生跳过舞，第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，所以有x+（6+x）＝20，

解得x＝7，则参加跳舞的学生人数为20﹣7＝13．

故选：C．

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为 　y＝﹣2x2+6x﹣4　．

【分析】借助两点式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），x1和x2为抛物线x轴交点横坐标．

【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣1），将点（0，﹣4）代入得，

2a＝﹣4，解得a＝﹣2，

∴y＝﹣2（x﹣2）（x﹣1）

＝﹣2x2+6x﹣4．

故答案为y＝﹣2x2+6x﹣4．

12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是　﹣3　．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．

【解答】解：∵点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，

∴a＝﹣1，b＝﹣2，

∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．

故答案为：﹣3．

13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为　x＝﹣2　．

【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．

【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），

∴当x＝﹣2时，x+b＝ax﹣1＝1，

即关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为x＝﹣2．

故答案为x＝﹣2．

14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　144　m2．

【分析】设：AB＝x，则BC＝24﹣x，则S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，求面积的最大值即可．

【解答】解：设：AB＝x，则BC＝24﹣x，

S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，

此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝12，

∵a＝﹣1，故函数有最大值，

当x＝12时，函数取得最大值，

则：S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x＝﹣144+24×12＝144，

故：答案是144．

15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1　＝　y2．

【分析】将A，B代入二次函数关系式得出y1，y2即可比较大小．

【解答】解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：

y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1

＝9﹣12﹣1

＝﹣4，

y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1

＝1﹣4﹣1

＝﹣4，

∴y1＝y2，

故答案为：＝．

16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为　+1　．

【分析】由正方形的性质得∠CBD＝45°，解直角三角形得EF，由角平分线的性质得CE，进而得正方形的边长．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，

∵EF⊥BD于点F．BE＝，

∴EF＝BE•sin45°＝1，

∵DE平分∠CDB，

∴CE＝EF＝1，

∴BC＝+1．

故答案为：+1．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）解方程：

（1）4（x+1）2＝16；

（2）2x2+6x＝2．

【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；

（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．

【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）2＝4，

开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，

解得：x1＝1，x2＝﹣3；

（2）方程整理得：x2+3x＝1，

配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，

开方得：x+＝±，

解得：x1＝，x2＝．

18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．

（1）这20名学生成绩的众数为 　90　分，中位数 　80　分；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数；

（2）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，

由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，

故答案为：90，90；

（2）根据题意得：1600×＝1200（人），

答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人．

19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．

（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；

（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．

【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再作出A2，B2，C2即可；

（2）设P（m，0），构建方程求出m即可．

【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（3，4）；

（2）设P（m，0），由题意，（m+3）×3＝3，

解得m＝﹣1，

∴点P的坐标为（﹣1，0）．

20．（8分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．

（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；

（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．

【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；

（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．

【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；

（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，

则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得，

所以．

21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．

【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；

（2）由直角三角形的性质可求AB＝2，BC＝2，由勾股定理可求解．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，

∴AF⊥CE，

又∵CD＝DE，

∴AE＝AC，EF＝CF，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵AE∥CF，

∴∠EAD＝∠AFC，

∴∠CAD＝∠CFA，

∴AC＝CF，

∴AE＝EF＝AC＝CF，

∴四边形ACFE是菱形；

（2）∵AC＝4，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，

∴AB＝AC＝2，BC＝AB＝2，

∴CD＝AB＝2＝DE，

∴BE＝＝＝2．

22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．

（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；

（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；

（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．

【分析】（1）求判别式Δ＞0即可证明抛物线与x轴总有两个交点；

（2）令y＝0，则x2﹣2bx+b2﹣2＝0，由根与系数的关系得到x1+x2＝2b，x1x2＝b2﹣2，结合已知即可求b；

（3）由（2）得y＝x2﹣6x+7，联立，求出B、C的解析，再由图象即可求解．

【解答】解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2b）2﹣4（b2﹣2）＝8＞0，

∴抛物线与x轴总有两个交点；

（2）令y＝0，则x2﹣2bx+b2﹣2＝0，

∴x1+x2＝2b，x1x2＝b2﹣2，

∵1﹣（x1+x2）+x1x2＝2，

∴1﹣2b+b2﹣2＝2，

∴b2﹣2b﹣3＝0，

∴b＝3或b＝﹣1，

∵b＞0，

∴b＝3；

（3）∵b＝3，

∴y＝x2﹣6x+7，

联立，

∴x2﹣5x+6＝0，

∴x＝2或x＝3，

∴点B（2，﹣1），点C（3，﹣2），

∴x的取值范围为x＜2或x＞3．

23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为　（60﹣5x）　瓶，每瓶洗手液的利润是　（4+x）　元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；

（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；

（3）根据题意列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；

故答案为：（60﹣5x）；（4+x）；

（2）根据题意得，（60﹣5x）（4+x）＝300，

解得：x1＝6，x2＝2，

答：销售单价应上涨2元或6元；

（3）根据题意得，y＝（60﹣5x）（4+x）＝﹣5（x﹣12）（x+4）＝﹣5（x﹣4）2+320，

答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．

24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”

（1）若点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，则r＝　1　；

（2）已知某“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；

（3）对于“GY函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．

【分析】（1）由定义可得r2+1﹣2r＝0，，求出r即可；

（2）设函数的顶点为（x，y），则y＝x﹣2，由定义可得x+x﹣2＝0，即可确定顶点为（1，﹣1），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，由题意可得a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，求的a＝3或a＝﹣1，即可求函数解析式；

（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），由题意可得c﹣4+2＝0，求出c＝2，可确定函数解析式为y＝x2﹣4x+2，分三种情况讨论：当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，此情况不符合题意；当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，解得n＝2，m＝1；当m＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，此时m无解．

【解答】解：（1）∵点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，

∴r2+1﹣2r＝0，

∴r＝1，

故答案为1；

（2）∵“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，

设函数的顶点为（x，y），

则y＝x﹣2，

∵（x，y）是“GY点”，

∴x+x﹣2＝0

∴x＝1，

∴顶点为（1，﹣1），

设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，

令x＝0，则y＝a﹣1，

∵与y轴的交点到原点的距离为2，

∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，

∴a＝3或a＝﹣1，

∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣2或y＝3x2﹣6x﹣4；

（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），

∵y＝x2﹣4x+c是“GY函数”，

∴c﹣4+2＝0，

∴c＝2，

∴y＝x2﹣4x+2，

当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，

解得n＝1或n＝2，

∴此情况不符合题意；

当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，

∴n＝2，m＝1或m＝2（舍），

∴n＝2，m＝1；

当m＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，

∴m+n＝5，

∴m2﹣4m+2＝﹣（5﹣m），

∴m2﹣5m+7＝0，

此时m无解；

综上所述：满足条件的m＝1，n＝2．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB≠CD，∠ABC＝90°，AD＝CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．

（1）若∠D＝36°，求∠CAB的大小；

（2）令∠D＝x，∠AEF＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）若AB＝2，∠DAB＝120°，求△FBD的面积．

【分析】（1）根据AD＝CD，∠D＝36°，求出∠DCA的度数，根据平行线的性质可求；

（2）由（1）知，∠CAB＝∠DCA＝（180°﹣x），根据AC⊥AE可得∠CAE＝90°，进而得到∠BAE的度数，根据平行线的性质可得；

（3）连接BD，BF，求出∠CAB＝60°，∠BAE＝30°，∠BCA＝30°，利用勾股定理求出BC，BE的长度，根据S△FBD＝AB•BC+AB•BE＝BA•BE求解．

【解答】解：（1）∵AD＝CD，∠D＝36°，

∴∠DCA＝∠DAC＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣36°）＝72°，

∵AB∥CD，

∴∠CAB＝∠DCA＝72°；

（2）由（1）知，∠CAB＝∠DCA＝（180°﹣x），

∵AC⊥AE，

∴∠CAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°﹣（180°﹣x）＝，

∵EF∥BA，

∴∠AEF＝∠BAE，

即，

（3）连接BD，BF，

∵BA∥CD，∠DAB＝120°，

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，

∴∠CAB＝60°，∠BAE＝30°，∠BCA＝30°，

∵∠ABC＝90°，AB＝2，

∴AC＝4，

∴BE＝，BC＝＝＝2，

∴EC＝BE+BC＝，

∴S△FBD＝AB•BC+AB•BE＝BA•BE＝×2×＝．