湖南省长沙市雨花区南雅中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份湖南省长沙市雨花区南雅中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．（5分）以下列各组数据作为一个三角形的边长，其中只有一组数据不能构成直角三角形，这组数据是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C． D．
2．（5分）下列各点不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（　　）
A．（0，﹣3） B． C．（1，2） D．（2，1）
3．（5分）下列结论不一定成立的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分一组对角
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线垂直、平分且相等
4．（5分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
5．（5分）如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（　　）

A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD
6．（5分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
7．（5分）对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时，y＜0
D．它的图象必经过点（﹣1，2）
8．（5分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 　 　．
10．（5分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
11．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6．则斜边AB上的中线CD的长为 　 　．
12．（5分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB＝4，BC＝8，则CF的长为 　 　．

13．（5分）某射击运动员，在一次射击训练中，射击10次得分情况如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
该运动员在这次练习中击中10环的频率是 　 　．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，
点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　 　．

三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

16．（8分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OBEC是矩形．

17．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣1，3）和B（3，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴的交点坐标．
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．（10分）为了了解2月份某小区家庭用电情况，随机抽取了该小区部分家庭2月份电费金额进行调查，并将数据进行了如下整理，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）求m，n，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求在被调查的家庭中，该小区2月份所用电费少于300元的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区2月份电费不少于300元的家庭大约有多少户？

19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

20．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

五、解答题（本题12分）
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）线段CE的长．

六、解答题（本题14分）
22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1）点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”．图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0）．
（1）若点B的坐标为（3，﹣1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；
（2）点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（3）在直线y＝2x+7的图象上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）
1．（5分）以下列各组数据作为一个三角形的边长，其中只有一组数据不能构成直角三角形，这组数据是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C． D．
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵（）2+（）2＝4，22＝4，
∴（）2+（）2＝22，
∴能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵（）2+（）2＝5，（）2＝6，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2．（5分）下列各点不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（　　）
A．（0，﹣3） B． C．（1，2） D．（2，1）
【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．
【解答】解：∵y＝2x﹣3，
∴当x＝0时，y＝0﹣3＝﹣3，故点（0，﹣3）在函数图象上，
当x＝时，y＝2×﹣3＝0，故点（，0）在函数图象上，
当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1≠2，故点（1，2）不在函数图象上，
当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，故点（2，1）在函数图象上，
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
3．（5分）下列结论不一定成立的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分一组对角
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线垂直、平分且相等
【分析】直接根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质进行判断即可．
【解答】解：A、平行四边形的对角线平分一组对角，不正确，符合题意；
B、矩形对角线相等，正确，不符合题意；
C、菱形对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D、正方形对角线垂直、平分且相等，正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，熟记它们的性质是解答本题的关键．
4．（5分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
a2+b＞0，故C正确，
a+b不一定大于0，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
5．（5分）如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（　　）

A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD
【分析】由“HL”可证Rt△ACE≌Rt△ADE，可得DE＝CE．
【解答】解：连接AE，

∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠C＝90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴DE＝CE，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
6．（5分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选：B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（5分）对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时，y＜0
D．它的图象必经过点（﹣1，2）
【分析】A、由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x值的增大而减小，选项A不符合题意；
B、由k＝﹣2＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C、代入y＜0可得出﹣2x+1＜0，解之可得出x＞，进而可得出当x＞时，y＜0，选项C符合题意；
D、代入x＝﹣1求出y值，进而可得出一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点（﹣1，3），选项D不符合题意．
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C、当y＜0时，﹣2x+1＜0，解得：x＞，
∴当x＞时，y＜0，选项C符合题意；
D、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点（﹣1，3），选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
8．（5分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．
【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 　y＝﹣x　．
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点A（2，﹣3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
根据题意，得：2k＝﹣3，
解，得k＝﹣．
则它的函数解析式为y＝﹣x，
故答案为y＝﹣x．
【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
10．（5分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77　℉．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
【解答】解：当x＝25°时，
y＝×25+32
＝77，
故答案为：77．
【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
11．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6．则斜边AB上的中线CD的长为 　　．
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，
则AB＝＝＝2，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，熟记直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12．（5分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB＝4，BC＝8，则CF的长为 　5　．

【分析】根据折叠的性质得AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF即可．
【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，
∴AF＝CF，
设AF＝FC＝x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
即CF＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键．
13．（5分）某射击运动员，在一次射击训练中，射击10次得分情况如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
该运动员在这次练习中击中10环的频率是 　3　．
【分析】根据频数的定义，即可解答．
【解答】解：已知10个数据：9，9，8，9，10，10，9，9，8，10，其中10出现的频数为：3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，
点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　（6048，2）　．

【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
【解答】解：∵AO＝，BO＝2，
∴AB＝＝，
∴OA+AB1+B1C2＝6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，
∴B4的横坐标为：2×6＝12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．
∴点B2016的纵坐标为：2．
∴点B2016的坐标为：（6048，2）．
故答案为：（6048，2）．
【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．
三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是平移变换的性质，轴对称变换的性质．
16．（8分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OBEC是矩形．

【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，由平行线的性质可得∠BOC＝∠OCE＝∠OBE＝90°，即可证四边形OBEC是矩形．
【解答】证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴∠BOC＝∠OCE＝∠OBE＝90°，
∴四边形OBEC是矩形；
【点评】本题题主要考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练利用菱形的性质是解题关键．
17．（8分）已知一次函数的图象经过A（﹣1，3）和B（3，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴的交点坐标．
【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式．
（2）当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2；即可得出答案．
【解答】解：（1）设一次函数为y＝kx+b，
则：，
解得，
所以这个一次函数为y＝﹣x+2；
（2）令x＝0，则y＝2，
所以直线AB与y轴的交点为（0，2）；
令y＝0，则x＝2，
所以直线AB与x轴的交点为（2，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）
18．（10分）为了了解2月份某小区家庭用电情况，随机抽取了该小区部分家庭2月份电费金额进行调查，并将数据进行了如下整理，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）求m，n，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求在被调查的家庭中，该小区2月份所用电费少于300元的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区2月份电费不少于300元的家庭大约有多少户？

【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系求出总数，进而求出m、n的值，补全频数分布直方图；
（2）根据各组的频率，求出相应组的频数和即可；
（3）求出样本中2月份电费不少于300元的家庭所占的百分比即可估计总体中2月份电费不少于300元的家庭数．
【解答】解：（1）12÷0.24＝50（户），
m＝50×0.20＝10（户），
n＝18÷50＝0.36，
答：m＝10，n＝0.36，补全频数分布直方图如下：

（2）0.24+0.36+0.20＝0.80＝80%，
答：在被调查的家庭中，该小区2月份所用电费少于300元的家庭占被调查家庭总数的百分比为80%；
（3）1000×（0.12+0.08）＝200 （户），
答：该小区有1000户中2月份电费不少于300元的家庭大约有200户．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，理解频数分布表中频数、频率、样本容量之间的关系是正确解答的前提．
19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，然后由等腰三角形的性质得出OF＝FG＝1，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠OBE＝∠ODF．
在△OBE与△ODF中，

∴△OBE≌△ODF（AAS）．
∴BO＝DO．
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA＝∠GFD＝90°．
∵∠A＝45°，
∴∠G＝∠A＝45°．
∴AE＝GE
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠GDO＝90°．
∴∠GOD＝∠G＝45°．
∴DG＝DO，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴OF＝FG＝1，
由（1）可知，OE＝OF＝1，
∴GE＝OE+OF+FG＝3，
∴AE＝3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
20．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；

（2）由题意可得：当10x+150＝20x，
解得：x＝15，则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），
当y＝10x+150＝600，
解得：x＝45，则y＝600，
故C（45，600）；

（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
五、解答题（本题12分）
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）线段CE的长．

【分析】（1）证明△ADE是等腰直角三角形，求出AE即可解决问题．
（2）作EF⊥AC于F．求出EF，CF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵CA＝CB＝3，∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，AB＝AC＝3，
∵DE⊥AE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵AC＝BC＝3，AD＝2CD，
∴AD＝2，CD＝1，
∴AE＝DE＝，
∴BE＝AB﹣AE＝2．

（2）作EF⊥AC于F．
∵EF⊥AD，△ADE是等腰直角三角形，
∴EF＝AF＝DF＝1，
∴CF＝2，
在Rt△EFC中，EC＝＝＝．

【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
六、解答题（本题14分）
22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1）点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”．图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0）．
（1）若点B的坐标为（3，﹣1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；
（2）点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（3）在直线y＝2x+7的图象上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据“坐标矩形”画出图象，求出矩形长、宽即可得面积；
（2）根据已知画出图象，分别求出C、C′坐标，即可求出直线解析式；
（3）解法一：根据（2）求得的直线AC的表达式，联立直线y＝2x+7，解方程组即可求解；
解法二：设D（x，2x+7），根据点A，D的“坐标矩形”为正方形列方程，解出x即可得点D的坐标．
【解答】解：（1）点A，B的“坐标矩形”如图：

∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（3，﹣1），
∴AM＝1，BM＝2，
∴点A，B的“坐标矩形”AMBN的面积S＝AM•BM＝2；

（2）如图，

∵点A的坐标为（1，0）．
∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣1），
设AC的表达式为y＝kx+b，
将A、C分别代入AC的表达式得到或，
解得：或，
则AC的表达式为y＝﹣x+1或y＝x﹣1；
（3）解法一：存在，
由（2）得AC的表达式为y＝﹣x+1或y＝x﹣1
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为（﹣2，3）或（﹣8，﹣9）．
解法二：存在，
∵点D在直线y＝2x+7的图象上，
∴设D（x，2x+7），
①当x＞1时，则y＞0，由x﹣1＝2x+7解得x＝﹣8，y＝2x+7＝﹣9＜0，
不合要求；
②当﹣3.5＜x＜1时，则y＞0，由1﹣x＝2x+7解得x＝﹣2，y＝2x+7＝3，
∴点D的坐标为（﹣2，3）；
③当x＜﹣3.5时，则y＜0，由1﹣x＝﹣（2x+7）解得x＝﹣8，y＝2x+7＝﹣9，
∴点D的坐标为（﹣8，﹣9）．
综上所述，点D的坐标为（﹣2，3）或（﹣8，﹣9）．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了“坐标矩形”的定义，矩形的性质、正方形的性质等知识，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，解题的关键是读懂“坐标矩形”的概念，根据题意画出图形．