福建省连城县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题+Word版含答案

这是一份福建省连城县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题+Word版含答案，共12页。试卷主要包含了设集合，集合，则等于，设，集合是奇数集，集合是偶数集，函数的部分图象大致为等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，集合，则等于（ ）
A． B．C． D．
2．设x∈R，则“”是“x3<1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知a＝lg38，b＝0.910，c＝，则（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则
A．，B．，
C．，D．，
5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0
6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站10 km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是( ) A.y1= B.y2=4x C.y1+y2有最大值4 D.y1-y2无最小值
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知函数f (x)的定义域为R，且导函数为f ′(x)，如图是函数y＝xf ′(x)的图象，则下列说法正确的有( )
A．函数f (x)的单调递减区间是(－∞，－2) B．函数f (x)的单调递增区间是(－2，＋∞)
C．x＝0一定是函数f (x)的零点 D．x＝－2一定是函数f (x)的极小值点
10．若
A． B．
C． D．
11．若函数（其中a，b，c∈R）的图像关于点M(1,0)对称，且f（0）=1，函数f ′(x)是f (x)的导数，则下列说法中，正确的有（ ）
A．函数y=f (x+1)是奇函数 B．f (x－1)+f (1－x)=0
C．x＝1是函数y=f ′(x)图像的对称轴方程 D．f ′(1)＝0
12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中确的是（ ）
(A)(B)函数的最大值是
(C)函数的最小值是(D)方程没有实数根
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。
13．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f QUOTE · QUOTE -1,则f(x)=________.
14.已知x＞2，y＞0且满足2x•2y＝16，则的最小值为 ．
15．已知函数，若，则实数的取值范围是_____________.
16．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则函数 , .(用数值表示)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)设命题p：eq \f(2x－1,x－1)<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．(本题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：`
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
19.(本题满分12分)已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.
(1)求的值;
(2)证明: 函数是周期函数;
(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
20.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex-x2-ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若函数g(x)=,求g(x)在(0,+∞)内的极值.

21．(本题满分12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成
22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≥eq \f(1,2)x3＋1，求a的取值范围．
连城一中2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷答案
一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 BACD, 5-8 BDBC
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9 ABD, 10 ACD, 11 AC, 12 AC
三 、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。
13, QUOTE + 14, 4 15, 16, 0 ; -6
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17解： eq \f(2x－1,x－1)<0⇒(2x－1)(x－1)<0⇒eq \f(1,2)x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒a≤x≤a＋1，
由题意得(eq \f(1,2)，1)[a，a＋1]，
故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))解得0≤a≤eq \f(1,2).
18、解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）＝＝，
两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：
P＝1﹣P（）P（）＝1﹣（1﹣）2＝．…（5分）
（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320﹣50＝270元．
若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．
P（X＝160）＝，
P（X＝224）＝＝，
P（X＝256）＝＝，
P（X＝320）＝＝，
则E（X）＝160×+224×+256×+320×＝240．
∵270＞240，
∴第二种方案比较划算．…（12分）
19.(1)解:∵为R上的奇函数, ∴对任意都有,令则∴=0
(2)证明: ∵为R上的奇函数, ∴对任意都有,
∵的图象关于直线对称, ∴对任意都有,
∴ 用代得,
∴,即
∴是周期函数,4是其周期.
(3)当时，
当时，，
当时，，
∴
图象如下：
y

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
20.解：(1)因为f'(x)=ex-2x-a,
所以f'(0)=1-a.
于是由题知1-a=2,解得a=-1.
因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.
(2)由(1)得g(x)=-2,
所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,
当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下:
所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.
21.解：由已知可得，样本中有25周岁以上组工人名，
25周岁以下组工人名，
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人，
25周岁以下组工人有（人，
故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种，
其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种，
故所求的概率为：；
由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人，
“25周岁以下组”中的生产能手有（人，据此可得列联表如下：
所以可得，
因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
22．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1.
故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
(2)f(x)≥eq \f(1,2)x3＋1等价于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x3－ax2＋x＋1))e－x≤1.
设函数g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x3－ax2＋x＋1))e－x(x≥0)，则
g′(x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x3－ax2＋x＋1－\f(3,2)x2＋2ax－1))e－x
＝－eq \f(1,2)x[x2－(2a＋3)x＋4a＋2]e－x
＝－eq \f(1,2)x(x－2a－1)(x－2)e－x.
(ⅰ)若2a＋1≤0，即a≤－eq \f(1,2)，则当x∈(0,2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)＝1，故当x∈(0,2)时，g(x)>1，不合题意．
(ⅱ)若0<2a＋1<2，即－eq \f(1,2)0.所以g(x)在(0,2a＋1)，(2，＋∞)单调递减，在(2a＋1,2)单调递增．由于g(0)＝1，所以g(x)≤1当且仅当g(2)＝(7－4a)e－2≤1，即a≥eq \f(7－e2,4).
所以当eq \f(7－e2,4)≤a(ⅲ)若2a＋1≥2，即a≥eq \f(1,2)，
则g(x)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x3＋x＋1))e－x.
由于0∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7－e2,4)，\f(1,2)))，
故由(ⅱ)可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x3＋x＋1))e－x≤1.
故当a≥eq \f(1,2)时，g(x)≤1.
综上，a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7－e2,4)，＋∞)).
红球个数
3
2
1
0
实际付款
半价
7折
8折
原价

0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
x
(0,1)
1
(1,+∞)
g'(x)
-
0
+
g(x)
单调递减↘
极小值
单调递增↗

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100