福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

漳平二中2022—2023学年第一学期高三数学第一次月考试卷

试卷：120分钟   总分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则的真子集个数为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．设，，，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

5．若函数为偶函数，则的值为（    ）

A．0 B．0 C． D．1或

6．若函数（）满足，且在上单调递增，则实数的最小值为（    ）

A．0 B．3 C．2 D．1

7．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数（为常数）有三个零点，则实数的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（    ）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．当时，的最小值是5

C．若不等式的解集为，则

D．“”是“”的充分条件

10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有，②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“隶属函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（    ）

A．  B．

C．  D．

11．已知函数，实数，满足不等式，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知偶函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（    ）

A．点是图象的一个对称中心

B．时，

C．对任意，，都有

D．在区间上有10个零点

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数在处极值，则______．

14．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为______．

15．已知函数若，且，则的取值范围是______．

16．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10.0分）

计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

18．（本小题12.0分）

已知函数在定义域上增函数，且满足，．

（1）求，的值；

（2）解不等式．

19．（本小题12.2分）

某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足90千件时，（万元）；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入－总成本）

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．（本小题12.0分）

设．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调区间与极值；

（3）若有实数解，求实数的范围．

21．（本小题12.0分）

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数（）．

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围．

22．（本小题12.0分）

已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

漳平二中2022—2023学年第一学期高三数学第一次月考卷

答案与解析

【答案】

1．C  2．D  3．A  4．C  5．B  6．7．D  8．A

9．BC  10．CD  11．AD  12．BD

13．3  14．  15．  16．

17．解：（1）；

（2）．

18．解：（1）由，，

令，得，

∴，

令，，则，

即；

（2）由（1）可知，

∴，

而函数在定义域上为增函数，

∴，解得，

∴不等式的解集为．

19．解：（1）当，时，

，

当时，时，

，

∴．

（2）当，时，，

∴当时，取得最大值（万元），

当，时，

，

当即时，取得最大值800万元，

综上所述，即生产量为6万件时，该厂在这个商品的生产中所获利润最大为900万元．

20．解：（1）的定义域为，，，又，

∴曲线在处的切线方程为，即；

（2），令，得，

列表如下：

∴的单调递减区间是，单调递增区间是，

所以，无极大值；

（3）由（2）知在处取极小值，无极大值，则，无最大值，所以的值域为，

因为方程有实数解，所以有实数解，

所以的范围就是函数的值域，

所以实数的范围为．

21．解：（1）当，时，，

设为不动点，因此，

解得或，

所以、4为函数的不动点；

（2）因为恒有两个不动点，

即恒有两个不等实根，

整理为，

∴恒成立．

即对于任意，恒成立．

令，

则，

解得；

（3）∵，

∴．

∵，即，

∴，

∴，

∴．

22．解：（1）函数定义域是，，

当时，，函数在单调递增，无减区间；

当时，函数在单调递增，在单调递减，

（2）由已知在恒成立，

令，．

则，易得在递增，

∴，

①当时，，在递增，

所以成立，符合题意．

②当时，，且当时，

，

∴，使，

即时，在递减，，不符合题意．

综上得．