2022连城县一中高三上学期第一次月考数学试题含答案

连城一中2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷

满分150分    考试时间120分钟    命题人：    审题人：

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，集合，则等于（    ）

A．       B． C．    D．

2．设x∈R，则“”是“x3<1”的(    )

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

3．已知a＝log38，b＝0.910，c＝，则（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a

4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则　　

A．， B．， 

C．， D．，

5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)<f(1)，则(　　)

A．a>0,4a＋b＝0   B．a<0,4a＋b＝0

C．a>0,2a＋b＝0   D．a<0,2a＋b＝0

6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站10 km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是(　　)         A.y1=                B.y2=4x         C.y1+y2有最大值4                   D.y1-y2无最小值

7．函数的部分图象大致为（    ）

A． B． C．  D．

8．直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（     ）

A. 1          B.                  C. 2      D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知函数f (x)的定义域为R，且导函数为f ′(x)，如图是函数y＝xf ′(x)的图象，则下列说法正确的有(　    　)

A．函数f (x)的单调递减区间是(－∞，－2)  B．函数f (x)的单调递增区间是(－2，＋∞)

C．x＝0一定是函数f (x)的零点            D．x＝－2一定是函数f (x)的极小值点    

10．若

A．       B．  

C．      D．

11．若函数（其中a，b，c∈R）的图像关于点M(1,0)对称，且f（0）=1，函数f ′(x)是f (x)的导数，则下列说法中，正确的有（        ）

A．函数y=f (x+1)是奇函数    B．f (x－1)+f (1－x)=0

C．x＝1是函数y=f ′(x)图像的对称轴方程   D．f ′(1)＝0

12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中确的是（      ）

(A) (B)函数的最大值是

(C)函数的最小值是 (D)方程没有实数根

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。

13．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=________.

14.已知x＞2，y＞0且满足2x•2y＝16，则的最小值为　　．

15．已知函数，若，则实数的取值范围是_____________.

16．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则函数           ,            .(用数值表示)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分10分)设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．(本题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，

方案一：每满200元减50元：`

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；

（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

19.(本题满分12分)已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.

(1)求的值;

(2)证明: 函数是周期函数;

(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.

20.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex-x2-ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b.

(1)求实数a,b的值;

(2)若函数g(x)=,求g(x)在(0,+∞)内的极值.

21．(本题满分12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成

22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.

(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围．

连城一中2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷答案

一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-4  BACD,   5-8  BDBC

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9 ABD,   10 ACD,  11 AC,  12 AC

三 、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。

13,  +     14,  4  15,    16,   0    ;    -6  

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17解：　<0⇒(2x－1)(x－1)<0⇒<x<1，

x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒a≤x≤a＋1，

由题意得(，1)[a，a＋1]，

故解得0≤a≤.

18、解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）＝＝，

两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：

P＝1﹣P（）P（）＝1﹣（1﹣）2＝．…（5分）

（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320﹣50＝270元．

若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．

P（X＝160）＝，

P（X＝224）＝＝，

P（X＝256）＝＝，

P（X＝320）＝＝，

则E（X）＝160×+224×+256×+320×＝240．

∵270＞240，

∴第二种方案比较划算．…（12分）

19.(1)解:∵为R上的奇函数, ∴对任意都有,令则∴=0

(2)证明: ∵为R上的奇函数, ∴对任意都有,

∵的图象关于直线对称, ∴对任意都有,

∴ 用代得,

∴,即

∴是周期函数,4是其周期.

(3)当时，

当时，，

当时，，

∴

图象如下：

             y

      -2  -1  0  1 2  3  4  5 6            x

20.解：(1)因为f'(x)=ex-2x-a,

所以f'(0)=1-a.

于是由题知1-a=2,解得a=-1.

因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.

(2)由(1)得g(x)=-2,

所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,

当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下:

所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.

21.解：由已知可得，样本中有25周岁以上组工人名，

25周岁以下组工人名，

所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人，

25周岁以下组工人有（人，

故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种，

其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种，

故所求的概率为：；

由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人，

“25周岁以下组”中的生产能手有（人，据此可得列联表如下：

所以可得，

因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

22．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1.

故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．

(2)f(x)≥x3＋1等价于e－x≤1.

设函数g(x)＝e－x(x≥0)，则

g′(x)＝－e－x

＝－x[x2－(2a＋3)x＋4a＋2]e－x

＝－x(x－2a－1)(x－2)e－x.

(ⅰ)若2a＋1≤0，即a≤－，则当x∈(0,2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)＝1，故当x∈(0,2)时，g(x)>1，不合题意．

(ⅱ)若0<2a＋1<2，即－<a<，则当x∈(0,2a＋1)∪(2，＋∞)时，g′(x)<0；当x∈(2a＋1,2)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0,2a＋1)，(2，＋∞)单调递减，在(2a＋1,2)单调递增．由于g(0)＝1，所以g(x)≤1当且仅当g(2)＝(7－4a)e－2≤1，即a≥.

所以当≤a<时，g(x)≤1.

(ⅲ)若2a＋1≥2，即a≥，

则g(x)≤e－x.

由于0∈，

故由(ⅱ)可得e－x≤1.

故当a≥时，g(x)≤1.

综上，a的取值范围是.