苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案设计

这是一份苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点与难点，教法学法，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
函数的零点 一、教材分析：本节课内容选自苏教版高中数学必修1第3.4.1节《函数与方程》第一课时，从数学知识体系来看本节内容是《数学分析》中的“介值定理”的下放.从中学教材结构看，起着承上启下的作用.给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，从这个角度看本节课应承载建立函数与方程数学思想的任务.同时本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定，这两者显然是为“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的.二、学情分析：学生在初中已经学过一次函数、二次函数和正反比例函数等一些函数，在高中又学习了一些基本初等函数如指,对,幂函数的图象和性质.具备将一元二次方程的根这一“数”和相应二次函数图像与轴的交点这一“形”相结合及转化的意识.三、教学目标：1．知识与技能目标：   了解函数零点的概念；了解函数零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定方法.2．过程与方法目标：   培养学生的归纳概括能力；经历“类比—归纳—应用”的过程；感悟由具体到抽象的研究方法.3．情感与价值观目标：    在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用.四、教学重点与难点：重点:理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据.难点:准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据.五、教法学法：1.教法 体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。2.学法①注重由特殊到一般的直观归纳；②重视对概念的准确理解；③强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根的个数问题的一般处理方法。六、教学过程：1.创设情景、揭示课题问题1：方程有实数根吗? 你能用多少种方法解决这个问题.方法1：计算的值；方法2：利用二次函数图象与x轴是否有交点来判断.问题2:方程的根与对应的函数有什么关系? 方程的根是使函数的值为0的实数x,是函数的图象与x轴交点的横坐标.问题3:对于一般的一元二次函数与其对应的方程是否也具有相同的对应关系呢?下面我们从开口向上的二次函数入手,完成下列表格:判别式函数的图象   方程的根   函数的图象与x轴交点的坐标   上述关系对任意的函数是否也成立?函数零点的定义：一般地,我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点.注意: 函数的零点是实数，而不是点.函数零点的意义：函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0实数根，亦即函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标。2.例题讲解，定理探究例1.判断下列函数是否有零点,如果有,请求出零点.①;②.总结:判断零点存在的方法:图象法(数形结合),代数法(函数与方程)变式:判断函数在区间（2,3）上是否存在零点.法一可通过求根公式得方程的两个根分别为，。因为，所以，所以函数在区间（2，3）上存在零点.问题4:可不可以不通过求根公式来判定区间上零点的个数？能否利用函数的图象来解决问题.（教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。学生根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论）法二因为，而二次函数在区间[2,3]上的图像是不间断的，这表明此函数图像在区间（2，3）上一定穿过轴，即函数在区间（2，3）上存在零点.3.建构理论、应用数学     零点存在定理:一般地，若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线,且f（a）·f（b）<0，则函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点.即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根.利用零点存在定理解决下面问题:       判断函数在区间(-2,-1)上是否存在零点完成练习，让我们回过来想一想，函数零点存在的判定条件，提问：（教师引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用）探究1为什么必须是不间断的一条曲线？间断可不可以？(反例:)探究2如果函数y＝ f（x）在区间[a，b]上的图象是不间断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）>0时，函数在区间（a，b）内有没有零点?（反例：在区间上存在零点，满足上述问题）探究3如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）<0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？那么应该添加什么样的限制条件才能使得函数在区间内只有一个零点？（单调性）例2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数.解法一: 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数函数f(x)=lnx+2x－6的图象与轴交点的个数.解法二:先利用定理判断出在某个区间内有零点,在结合单调性说明零点只有一个.解法三:求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数方程lnx+2x－6=0根的个数方程lnx=-2x+6根的个数函数y=lnx与y=-2x+6图象交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根4.归纳整理、回顾小结通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？一个定义：函数的零点三个等价关系：一个定理：零点存在定理三种方法：判断函数零点是否存在的方法三种数学思想：函数与方程、数形结合、转化与化归的思想5. 作业布置、课后探究作业：课本P93练习1,2,3,4,5课后探究:我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6的唯一零点在（2，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？ 七、板书设计 2.4.1函数的零点1.零点的定义三个等价关系．2.判断函数零点存在的方法3.零点的存在性定理零点存在且唯一例1例2