数学苏教版3.4.1 函数与方程教学设计及反思

这是一份数学苏教版3.4.1 函数与方程教学设计及反思，共5页。教案主要包含了内容解析，目标设置，学情分析，策略选择，主题思考，学生活动，设计意图，学生活动1等内容，欢迎下载使用。
【内容解析】
本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性定理。
函数的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度看，就是使函数值为0的实数x；从方程的角度看，即为相应方程f(x)=0的实数根；从函数的图形表示看，函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度将数与形、函数与方程有机的联系在一起。
【目标设置】
1、知识与技能
（1）结合二次函数的图象，认识方程的根与函数的零点的本质联系；
理解函数零点的存在条件，会判断函数在某区间内是否有零点。
2、过程与方法
通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；
3、情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。体验数学内在美，激发学习热情，培养学生创新意识和科学情神。
教学重点：零点的概念及零点存在性定理
教学难点：函数零点存在定理的条件的发现。
【学情分析】
从学生学习的角度看，学生在学完指数函数、对数函数和幂函数之后紧接着就学习这一节内容，知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。教师在函数的零点这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
【策略选择】
教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义探究引入情景的问题的解决方案，探索函数零点存在的条件给出函数零点存在定理，并对定理条件的充分进行理解和辨析定理的简单应用，回应本课开头的问题知识小结练习反馈
【主题思考】
情境引入
问题：（1）求使得方程成立的的值；
求使得方程成立的的值；
（3）求使得方程成立的的值；
追加问题：（1）方程的根存在吗？有几个？
（2）对于引例（3），能否大概求出,方程根的取值范围？或者它的近似值?
建构新知
探究一、一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？一般函数的图像与对应方程的根有什么关系？
【学生活动】画出引例中（1）（2）的图象。
【设计意图】学生自主探索方程的根与函数图像之间的关系，（1）（2两种函数类型，也更能让学生将一元二次方程中的结论迁移到更一般的函数上，也让学生明确了探索函数零点概念的必要性。
结论1：一元二次方程的实数根就是二次函数图象与 x 轴的交点的横坐标；一元二次方程有实数根等价于二次函数图象与x轴有交点。
结论2:方程（f x）=0 的实数根就是函数 y= f（x）的图象与 x 轴交点的横坐标；方程（f x）=0 有实数根等价于函数y=f（x）图象与x轴有交点。
为叙述方便起见，引进函数零点的概念：一般地，我们把使函数的值为0的实数称为函数的零。并得到三个等价关系：方程（f x）=0 有实数根 ⇔ 函数 y= f (x);念应用：例1：
（1）函数有几个零点？（2）方程有几个实数根？
的图象与 x轴有交点⇔函数y=（f x）有零点。
概
探究二、探究函数的零点
【学生活动1】试着画出函数的简图，列表描点连线并猜测函数零点存在与否？存在几个？结合简图，挖掘函数存在零点的一些条件。
教师针对学生得出的结论，一步步追问：为什么函数在区间（2，3）应该存在零点？
引导学生得出原因：一个正一个负，函数图像必须穿过x轴。然后教师利用作图软件画出函数的图像。并进一步提出问题：只要函数在区间两个端点处的函数值符号相反，函数在这个区间上就一定有零点吗？能否举出反例？
【学生活动2】画出一个函数在区间两个端点处的函数值符号相反，但是函数在这个区间上没有零点。
【设计意图】函数零点是联系函数与方程的一个重要概念，活动1就是让学生经历从函数的角度考虑方程的根的问题，对于这样一个相对陌生的函数，目前只能通过列表描点连线的方法，当描完点后，学生应该很快能够得到结论，教师先肯定他们的发现，但也要进一步指出他们考虑不严谨的地方，提出反问。这样零点存在定理中两个条件就都被学生掌握了，学生也在这个过程了体验探究的乐趣。
师生归纳，得出结论。
零点存在定理：一般地，若函数在闭区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点。
探究三、若函数满足零点存在定理中的两个条件，则函数在区间上可能有几个零点？函数在区间上存在零点，那函数一定要满足定理中的两个条件吗？
教师提出问题：
若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上可能有几个零点？
若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且函数在区间上有零点，那么一定成立吗？
若区间上的函数在区间上有零点，且，则函数在区间上的图像一定是一条不间断的曲线吗？
若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上一定没有零点吗？
【学生活动】思考上面四个问题，若结论不正确，请举出反例，并画出符合条件的函数图像。
教师点评学生画出的图像，师生共同总结归纳：定理中条件能够保证函数在区间上一定存在零点，但几个不能确定；
即使定理的条件不符合，函数也有可能存在零点。
【设计意图】动手操作，调动大脑中的函数图像的知识储备，来加深对于定理条件的认识。
知识运用
例2 判断函数是否存在零点。
引导学生利用零点存在定理，但是找某个区间上的函数符合定理条件，对于学生来说可能较为困难，再鼓励学生多尝试其他方法，引导学生将函数的零点转化为方程的根，再转化为的解，从而转化为的交点问题。
本课小结
师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：
1、零点的概念和零点存在定理；
2、函数与方程的联系；
【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。
作业
课本P93 2、3、4