人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步本章综合与测试复习练习题

11.5 综合复习习题课（2）

【基础练习】

一、单选题

1．如图，四棱锥，， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是（  ）

A． 四点不共面 B． 四点共面

C． 三点共线 D． 三点共线

2．如图，直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　

A． B．截面

C． D．异面直线与所成的角为

4．设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题:

①三棱锥的体积为定值;

②异面直线与所成的角为;

③平面;

④直线与平面所成的角为.

其中正确的命题为（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

5．在如图的正方体中，，点是侧面内的动点，满足，设与平面所成角为，则的最大值为（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

6．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

7．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是_____.

①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD

8．已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．

三、解答题

9．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.

(1) 求证：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

10．如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；

（2）若，且平面平面，试证明平面；

（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

【提升练习】

一、单选题

1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P､Q､R分别是AB､AD､B1C1的中点，那么正方体的过P､Q､R的截面图形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

2．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=．则下列结论中正确的个数为

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；

④的面积与的面积相等，

A．4 B．3 C．2 D．1

3．在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

A． B． C． D．

4．已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是（    ）

A．平面

B．异面直线CD与所成的角为

C．异面直线EF与所成的角为

D．直线与平面BCD所成的角为

二、填空题

6．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则_______.

7．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①平面；

②四点、、、可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

8．在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________.

三、解答题

9．如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

10．如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．

（1）设线段的中点分别为，求证：平面；

（2）求二面角所成角的正弦值．