数学必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式课时训练

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7.2.3 同角三角函数的基本关系式【基础练习】一、单选题1．若，且是第二象限角，则的值等于（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，由是第二象限角知，所以2．已知为第二象限角，且，则的值为（    ）.A． B． C． D．【答案】B【解析】是第二象限角，，
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故选：B．3．若，则 (   )A．1 B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A.4．化简后等于(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】.故选：A5．已知，且，则    （   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα=
二、填空题6．已知是锐角，若，则_____________.【答案】【解析】为锐角，则，由同角三角函数的基本关系得，解得.故答案为：.7．化简：的结果是______．【答案】【解析】原式．故答案为：.8．已知，则的值为______.【答案】-1【解析】因为，所以,所以.故答案为：. 三、解答题9．已知且.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），，；（2）.10．已知， ，计算：（1）          （2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）. 【提升练习】一、单选题1．已知为第二象限角，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，，，，即，已知为第二象限角，，．故选：A．2．若则（ ）A． B．2 C． D．-2【答案】B3．已知，则等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，且，.故选：D.4．设角是第二象限角，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B5．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，.，因为，所以，求得.故选：B.二、填空题6．已知，，则______.【答案】【解析】由同角三角函数关系式,可知因为,,所以,,所以.故答案为: 7．若，则________.【答案】【解析】由题,,即,则,因为,所以,,所以,所以,则,则故答案为：8．已知，则的值是__________．【答案】【解析】，且，.故答案为：. 三、解答题9．已知，其中是的一个内角.（1）求的值；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由.【答案】（1）；（2）钝角三角形.【解析】（1）由两端平方，可得，即.（2）由（1）可知.又是的一个内角，，，，是钝角三角形.10．已知关于的方程的两个根为求： （1）的值；（2）实数的值；（3）方程的两个根及此时的值【答案】（1）；（2）.（3）或.【解析】解：（1）因为（2）因为故（3）由（2）得：或或。