数学必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案设计

这是一份数学必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
理解同角三角函数的基本关系式。
掌握正弦，余弦的诱导公式。
以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重难点】
公式的灵活运用
【学习过程】
一、自主学习
1．同角公式：
（1）平方关系：____________________
（2）商数关系：_____________________
2．诱导公式：
公式一
sin（α+2k）=______________
cs（α+2k）=______________ （k∈Z）
tan（α+2k）=______________
公式二
sin（-α）=______________
cs（-α）=______________ （k∈Z）
tan（-α）=______________
公式三
sin（-α）=______________
cs（-α）=______________ （k∈Z）
tan（-α）=______________
公式四
sin（+α）=______________
cs（+α）=______________ （k∈Z）
tan（+α）=______________
公式五
sin（）=________________
cs（）=________________ （k∈Z）
公式六
sin（）=________________
cs（）=________________ （k∈Z）
规律：_______________________________________
3．同角三角函数的关系式的基本用途：
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。
4．诱导公式的作用：
诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值。
二、典型例析
例1． 已知=，且α是第二象限角，求csα，tanα的值
变式训练1 已知tanα=，求sinα， csα的值
例2．求值：（1） 已知，求的值。
（2） 已知，求下列各式的值。
①；②
变式训练2：化简：
① ，
②
例3． 已知sin +cs=，∈（0，）。求值：
（1）tan；（2）sin-cs；（3）sin3+cs3。
例4．已知tan=2，求下列各式的值：
（1）；
（2） ；
（3）4sin2-3sincs-5cs2。