初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形习题ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形习题ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，2BE＝CF等内容，欢迎下载使用。

1．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F.(1)求证：EF＝DF；
证明：如图，过点D作DH∥AC，交BC于点H, 则∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DHB，∴BD＝HD.∵CE＝BD，∴HD＝CE.
(2)过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG.
2．过边长为2的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，求DE的长．
解：过点P作PF∥BC，交AC于点F，则∠Q＝∠FPD.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
3．如图，已知△ABC中，点M是BC边的中点，过M作∠BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F，求证：(1)AE＝AF；
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵EF∥AD，∴∠CAD＝∠F，∠BAD＝∠AEF，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF.
4．如图，△ABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为________cm2.
5．【2020·吉林大安期末】已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE.求证：AC－AB＝2BE.
证明：如图，延长BE交AC于M.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°.在△ABE中，∵∠1＋∠3＋∠AEB＝180°，∴∠3＝90°－∠1. 同理，∠4＝90°－∠2.∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM，
∴AC－AB＝AC－AM＝CM.∵BE⊥AE，AB＝AM，∴BM＝2BE.∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C.又∵∠ABC＝3∠C，∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5，∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C，∴∠5＝∠C，∴CM＝BM，∴AC－AB＝BM＝2BE.
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．
解：方法1：(截长法)如图，在CD上取点E，使DE＝BD，连接AE，则CE＝AB.∵AD⊥BC，DE＝BD，∴AB＝AE＝CE，∴∠B＝∠AED，∠C＝∠CAE，∴∠AED＝∠C＋∠EAC＝2∠C，∴∠B＝2∠C.∵∠BAC＝120°，∴∠B＋∠C＝3∠C＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°，∴∠C＝20°.
7．课堂上，老师提出了这样一个问题：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB＋BD＝AC.求证：∠ABC＝2∠ACB.小明的方法：如图②，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，构造全等三角形来证明结论．
(1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”．通过延长线段AB构造全等三角形进行证明．辅助线的画法：延长AB至F，使BF＝________，连接DF.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图①中画出相应的辅助线．
解：画出辅助线如图①所示．
(2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图③，点D在△ABC的内部，AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB＋BD＝AC.求证：∠ABC＝2∠ACB.请你解答小芸提出的这个问题．
∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠AED＝2∠ECD，∴∠ABD＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ACB.
(3)小东将老师所提问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，点D在边BC上，AB＋BD＝AC，那么AD平分∠BAC.小东判断这个命题是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图④对这个命题进行证明．
证明：如图③，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，CG，则∠BDG＝∠AGD，∴∠ABC＝∠BDG＋∠BGD＝2∠AGD.∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠AGD＝∠ACB.∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，∴AG＝AC，∴∠AGC＝∠ACG，∴∠DGC＝∠DCG，∴DG＝DC.