冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.1 二次根式多媒体教学课件ppt

这是一份冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.1 二次根式多媒体教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了问题思考，二次根式的概念，二次根式的定义，二次根式的简单性质，做一做，例题讲解，〔解析〕，解得x≥1或x≤0，二次根式，第二课时等内容，欢迎下载使用。
1.已知一个正方形的面积为a,则正方形的边长是　　　　. 2.提问:你认为所得的代数式有什么特点?
2.学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?
一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
[知识拓展]　(1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型.
(2) 本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0.
(3)要注意 ， 等,这时无论a取何值都有意义.
判断下列各式是二次根式吗?
【反思小结】从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:(1)必须有二次根号;(2)被开方数不能小于0.
总结:(1) (a≥0)是一个非负数,即 具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数;(2)( )2=a(a≥0),即非负数a的算术平方根的平方等于a.
(大家谈谈)小亮和小颖对二次根式“ (a≥0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明.小亮的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根的意义,有 ≥0.小颖的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的意义,有( )2=a.
小亮和小颖的观点都正确.
=　　　　; = 　　　　; =　　　　; =　　　　; =　　　　. 
解：（1） ；（2） ； （3） ； （4） .
1.下列各式中,不是二次根式的是(　　)
解析:根据二次根式的定义,可知二次根式的被开方数是非负数,因为 的被开方数小于零,故B错误.故选B.
2.如果 是二次根式,那么a应满足(　　)A.a≥0 B.a≠3C.a=3 D.a≥3
解析:∵ 是二次根式,∴a-3≥0,解得a≥3.故选D.
3.若a为实数,则化简 的结果是(　　)A.-a B.a C.a2 D.|a|
解析:∵当a2时, 是二次根式.
8.判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么?
解析:二次根式要满足两个条件:(1)带有二次根号“ ”,即根指数是2;(2)被开方数不小于零.
9.根据材料回答问题.
x为何值时, 有意义?解:根据题意得x(x-1)≥0,
由乘法法则得
即当x≥1或x≤0时, 有意义.
体会解题思想后,求当x为何值时, 有意义.
解析:根据题目信息进行解答.
解析:先根据二次根式有意义的条件求出x的值,进而得出y的值,代入代数式进行计算即可.
一块正方形木板面积为200 cm2,你能在不用计算器的情况下,以最快的速度求出正方形木板的边长吗?
200直接开平方不是整数,从而无法确定具体数值.
探究点1:积的算术平方根
问题1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律?
(1)(2)中两式均相等.
问题2:猜想： 有什么关系？
方法一:事实上，根据积的乘方法则，有
解:因为当a≥0,b≥0时,
积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即
探究点2:商的算术平方根
问题2:对照刚才得到的结论,当a≥0,b>0时,
有什么关系?并说明理由.
解:因为当a≥0，b>0时，
问题3:对照积的算术平方根的性质,你能总结出商的算术平方根的性质吗?
商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即
观察与思考——探究最简二次根式的概念
观察例题中每个小题化简前后被开方数的变化,请思考:(1)化简前,被开方数是怎样的数?(2)化简后,被开方数是怎样的数?它们还含有能开得尽的因数吗?
归纳:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽的因数或因式,我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.说明:二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.
2.能使等式 成立的x的取值范围是(　　) A.x≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2
1.(2015·扬州中考)下列二次根式中是最简二次根式的是(　　)
解析:本题需注意的是,被开方数为非负数,且分式的分母不能为0,列不等式组 解得x>2.故选C.
3.下列计算正确的是(　　)
A.1个B.2个 C.3个D.4个
解析:①和②根号下不能为负数,故①②错误;③利用平方差公式进行因式分解，
故③正确;由③可知④错误.故正确的只有1个.故选A.
解析:A.被开方数是正数,然后利用商的算术平方根的性质计算,故选项正确;B.原式 = ,故选项错误;C.原式= ,故选项错误;D.原式= ,故选项错误.故选A.
7. =2,这个计算过程正确吗?如果不正确,请改正.
解析:首先根据除法法则约掉负号,然后再计算开方即可.
(2) ,被开方数中含有分母,因此不是最简二次根式.　
解:(1) ,含有能开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.　
8.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简.
解析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
(3) 的被开方数为整数,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此是最简二次根式.　
(4) ,在二次根式的被开方数中,含有小数,不是最简二次根式.　
(5) ,被开方数中含有分母,因此不是最简二次根式.
9.把下列二次根式化成最简二次根式.
(1) ；(2) ；(3) ；(4)